假设通信电文使用的字符集为{a,b,c,d,e,f,g,h},各字符在电文中出现的频度分别为:7,26,2,28,13,10,3,11,试为这8个字符设计哈夫曼编码画出你所构造的哈夫曼树(要求树中左孩子结点的权值不大于右孩子结点的权值)
时间: 2023-10-31 07:06:18 浏览: 79
根据哈夫曼编码的构造算法,我们可以按照以下步骤构造哈夫曼树:
1. 将所有字符看作一个个独立的节点,并按照它们的权值大小从小到大排序。
2. 选取权值最小的两个节点作为左右孩子,将它们合并成一个新的节点,其权值为左右孩子的权值之和。
3. 将新节点插入到节点集合中,并将集合中原来的两个节点删除。
4. 重复步骤2和3,直到只剩下一个节点为止,这个节点就是哈夫曼树的根节点。
按照上述算法,我们可以得到如下的哈夫曼树:
```
[97]
/ \
[99] [101]
/ \ / \
[99] d,e b [102]
/ \ / \
a f [102] g,h
/ \
c [103]
/ \
[103] [104]
/ \
h [105]
/ \
[105] [106]
/ \
[107] [108]
```
在这棵哈夫曼树中,每个叶子节点代表一个字符,其编码可以由从根节点出发到叶子节点的路径表示,路径上经过的左孩子为0,经过的右孩子为1。例如,字符a的编码为110,字符b的编码为0,字符h的编码为11111。注意到题目中要求左孩子结点的权值不大于右孩子结点的权值,在构造哈夫曼树时我们需要保证这个性质,否则构造出来的编码可能不是最优的哈夫曼编码。