假设通信电文使用的字符集为{a,b,c,d,e,f,g,h},各字符在电文中出现的频度分别为{0.05,0.29,0.07,0.08,0.14,0.23,0.03,0.11},试为这8个字符设计哈夫曼编码。请先画出构造的哈夫曼树（要求树中左孩子结点的权值小于右孩子结点的权值），然后分别写出每个字符对应的编码，并给出该哈夫曼树的WPL值。

首先按照字符频度从小到大排序，得到{c,g,h,d,a,e,b,f}。

接下来按照哈夫曼编码的构造方法，依次选取两个权值最小的结点，构造出新的父结点，并将其权值设为两个子结点的权值之和。重复此过程，直到所有结点都被合并成一个根结点，构造出哈夫曼树。

构造哈夫曼树的过程如下图所示：


根据哈夫曼编码的规则，从根结点出发，向左走为0，向右走为1，得到每个字符的哈夫曼编码：

c: 111
g: 100
h: 1100
d: 1101
a: 00
e: 01
b: 101
f: 111

根据哈夫曼树的定义，每个叶子结点的权值乘以其到根结点的路径长度，再将所有叶子结点的乘积相加，即为该哈夫曼树的WPL值。计算公式为：WPL = 0.05×2 + 0.29×2 + 0.07×3 + 0.08×3 + 0.14×2 + 0.23×2 + 0.03×4 + 0.11×3 = 2.64。

因此，经过哈夫曼编码后，这8个字符的编码分别为：

c: 111
g: 100
h: 1100
d: 1101
a: 00
e: 01
b: 101
f: 111

哈夫曼树的WPL值为2.64。

相关问题

假设通信电文使用的字符集为（a、b、c、d、e）各字符在电文中出现的频率为：34、5、12、23、9设为5个字符的哈夫曼编码。构造相印的哈夫曼树

首先，将频率从小到大排序，得到：(b, 5), (e, 9), (c, 12), (d, 23), (a, 34)

接下来，构造哈夫曼树：

1. 将最小频率的两个字符 b 和 e 合并，得到一个新节点（b,e）频率为 14
2. 将新节点（b,e）和字符 c 合并，得到一个新节点 ((b,e),c) 频率为 26
3. 将最小频率的两个字符 d 和 a 合并，得到一个新节点 (d,a) 频率为 57
4. 将新节点 ((b,e),c) 和节点 (d,a) 合并，得到根节点 ((((b,e),c),(d,a))) 频率为 83

哈夫曼编码为：

a: 1
b: 00
c: 101
d: 11
e: 100

哈夫曼树如下所示：

        (((b,e),c),(d,a))
       /                 \
    (b,e)                (d,a)
    /   \                /   \
   b     e              d     a

假设通信电文使用的字符集为{a，b，c，d，e，f，g，h}，各字符在电文中出现的频度分别为：7，26，2，28，13，10，3，11，试为这8个字符设计哈夫曼编码画出你所构造的哈夫曼树(要求树中左孩子结点的权值不大于右孩子结点的权值)

根据哈夫曼编码的构造算法，我们可以按照以下步骤构造哈夫曼树：

1. 将所有字符看作一个个独立的节点，并按照它们的权值大小从小到大排序。

2. 选取权值最小的两个节点作为左右孩子，将它们合并成一个新的节点，其权值为左右孩子的权值之和。

3. 将新节点插入到节点集合中，并将集合中原来的两个节点删除。

4. 重复步骤2和3，直到只剩下一个节点为止，这个节点就是哈夫曼树的根节点。

按照上述算法，我们可以得到如下的哈夫曼树：

           [97]
          /    \
        [99]    [101]
        /   \    /   \
      [99]  d,e   b   [102]
           /   \     /   \
          a     f   [102]  g,h
                     /   \
                    c     [103]
                           /   \
                          [103]  [104]
                           /      \
                          h       [105]
                                 /   \
                                [105] [106]
                                /     \
                               [107]  [108]

在这棵哈夫曼树中，每个叶子节点代表一个字符，其编码可以由从根节点出发到叶子节点的路径表示，路径上经过的左孩子为0，经过的右孩子为1。例如，字符a的编码为110，字符b的编码为0，字符h的编码为11111。注意到题目中要求左孩子结点的权值不大于右孩子结点的权值，在构造哈夫曼树时我们需要保证这个性质，否则构造出来的编码可能不是最优的哈夫曼编码。