假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g}构成，各个字符在电文中出现的频度分别为{31,16,10,8,11,20,4}1. 画出对应的哈夫曼树(要求左孩子权值尽可能小，哈夫曼树的高度尽可能小)2. 求出各个字符对应的哈夫曼编码

好的，我会为您解答这个问题。

1. 首先，我们需要根据各个字符出现的频度构建哈夫曼树。以下是构建过程：


2. 接下来，我们可以根据哈夫曼树来求出各个字符对应的哈夫曼编码。具体来说，从根节点开始，向左走为0，向右走为1，直到到达叶子节点。以下是各个字符对应的哈夫曼编码：

| 字符 | 出现频度 | 哈夫曼编码 |
| ---- | -------- | ---------- |
| a | 31 | 11 |
| b | 16 | 010 |
| c | 10 | 000 |
| d | 8 | 0011 |
| e | 11 | 0010 |
| f | 20 | 10 |
| g | 4 | 011 |

希望我的解答能够帮助您！

相关问题

假设通信电文使用的字符集为（a、b、c、d、e）各字符在电文中出现的频率为：34、5、12、23、9设为5个字符的哈夫曼编码。构造相印的哈夫曼树

首先，将频率从小到大排序，得到：(b, 5), (e, 9), (c, 12), (d, 23), (a, 34)

接下来，构造哈夫曼树：

1. 将最小频率的两个字符 b 和 e 合并，得到一个新节点（b,e）频率为 14
2. 将新节点（b,e）和字符 c 合并，得到一个新节点 ((b,e),c) 频率为 26
3. 将最小频率的两个字符 d 和 a 合并，得到一个新节点 (d,a) 频率为 57
4. 将新节点 ((b,e),c) 和节点 (d,a) 合并，得到根节点 ((((b,e),c),(d,a))) 频率为 83

哈夫曼编码为：

a: 1
b: 00
c: 101
d: 11
e: 100

哈夫曼树如下所示：

        (((b,e),c),(d,a))
       /                 \
    (b,e)                (d,a)
    /   \                /   \
   b     e              d     a

假设用于通信的电文由字符集 {a.b,c,d,e,f,g}中的字母构成，它们在电文中出现的频度分别为 {0.31，0.16, 0.10，0.08， 0.11， 0.20，0.04｝。 (1）为这7个字母设计哈夫曼编码。 (2）对这7个字母进行等长编码，至少需要几位进制数？哈夫曼编码比等长编码使电文总长压缩多少？

你的问题已经收到，现在开始回答：

(1) 根据哈夫曼编码的原理，我们需要先构建哈夫曼树，然后为每个字母赋予相应的编码。构建哈夫曼树的步骤如下：

- 将所有字母按照频度从小到大排序，得到 {d, g, c, e, f, b, a}。
- 取出频度最小的两个字母 d 和 g，合并成一个节点，频度为 0.04+0.20=0.24，得到如下新的列表 {c, e, f, b, a, dg}。
- 再次取出频度最小的两个字母 c 和 e，合并成一个节点，频度为 0.10+0.11=0.21，得到如下新的列表 {f, b, a, dg, ce}。
- 以此类推，最后得到如下的哈夫曼树：

       *
     /   \
    *     ce
   / \
  *   dg
 / \
f   b,a,c,e

- 对于每个字母，从根节点出发，向左走为 0，向右走为 1，得到如下编码表：

a: 111
b: 110
c: 00
d: 1010
e: 01
f: 100
g: 1011

(2) 如果对这 7 个字母进行等长编码，每个字母需要用 3 位二进制数表示。因此，总共需要 $7\times3=21$ 位二进制数。而如果使用哈夫曼编码，每个字母的编码长度不同，但是总的编码长度肯定比等长编码短。计算出来哈夫曼编码的总长度为：

$0.31\times3+0.16\times3+0.10\times2+0.08\times3+0.11\times3+0.20\times2+0.04\times4=2.32$

因此，哈夫曼编码比等长编码使电文总长压缩了：

$\frac{21-2.32}{21}\times100\%\approx89\%$。

答案：(1) 哈夫曼编码表为：a: 111, b: 110, c: 00, d: 1010, e: 01, f: 100, g: 1011；(2) 等长编码需要 21 位二进制数，哈夫曼编码需要 2.32 位二进制数，压缩率为 89%。