假设通信电文使用的字符集为{a,b,c,d,e,f},各字符在电文中出现的频度分别为:34,5,12,23,8,18,试为这6个字符设计哈夫曼编码。请先画出你所构造的哈夫曼树(要求树中左孩子结点的权值小于右孩子结点的权值),然后分别写出每个字符对应的编码。
时间: 2024-02-12 12:06:43 浏览: 196
霍夫曼编码,对输入的字符集和各个字符对应的权值求出每个字符的霍夫曼编码。
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哈夫曼编码是一种可变长度编码方式,根据字符在电文中出现的频度来构造不同长度的编码,使得频率高的字符使用较短的编码,频率低的字符使用较长的编码,从而达到压缩数据的目的。下面是构造哈夫曼树的过程:
1. 将各个字符看作是一个个独立的树,权值为各字符在电文中出现的频度。
2. 从中选取两个权值最小的树合并成一棵新树,新树的权值为两个树的权值之和。
3. 将步骤 2 中得到的新树插入到原来的树集合中,并删除原来的两个树。
4. 重复步骤 2、3 直到只剩下一棵树为止。
根据上面的过程,我们可以得到下面的哈夫曼树:
```
115
/ \
54 61
/ \ / \
25 29 34 27
/ \ | | / \
12 13 8 12 15 12
/ \ | | | | |
c f a d e b *
```
根据哈夫曼树,可以得到各个字符对应的编码:
```
a: 101
b: 000
c: 1100
d: 100
e: 111
f: 1101
```
因此,对于字符集 {a,b,c,d,e,f},各字符在电文中出现的频度分别为 34、5、12、23、8、18,可以根据哈夫曼编码得到压缩后的编码结果。
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