假设用于通信的电文是由字符集{a, b, c, d, e, f, g, h}中的字符构成， 这8个字符在电文中出现的概率分别 为{0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10} 。 1 请画出对应的huffman树(按左子树根结点的权 小于等于右子树根结点的权的次序构造)。 2 求出每个字符的huffman编码。

好的，我已经记录下来了你的问题，接下来我来回答你。

1. 对于这组字符集，我们可以构造如下的Huffman树：

              1
           /     \
         0.68     g
        /    \
       0.36    e
      /   \   / \
     d     c h   f
    / \
   a   b

2. 根据Huffman树，我们可以得到每个字符的编码：

a: 000
b: 001
c: 1000
d: 1001
e: 01
f: 101
g: 11
h: 110

相关问题

假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g}构成，各个字符在电文中出现的频度分别为{31,16,10,8,11,20,4}1. 画出对应的哈夫曼树(要求左孩子权值尽可能小，哈夫曼树的高度尽可能小)2. 求出各个字符对应的哈夫曼编码

好的，我会为您解答这个问题。

1. 首先，我们需要根据各个字符出现的频度构建哈夫曼树。以下是构建过程：


2. 接下来，我们可以根据哈夫曼树来求出各个字符对应的哈夫曼编码。具体来说，从根节点开始，向左走为0，向右走为1，直到到达叶子节点。以下是各个字符对应的哈夫曼编码：

| 字符 | 出现频度 | 哈夫曼编码 |
| ---- | -------- | ---------- |
| a | 31 | 11 |
| b | 16 | 010 |
| c | 10 | 000 |
| d | 8 | 0011 |
| e | 11 | 0010 |
| f | 20 | 10 |
| g | 4 | 011 |

希望我的解答能够帮助您！

假设用于通信的电文由字符集 {a.b,c,d,e,f,g}中的字母构成，它们在电文中出现的频度分别为 {0.31，0.16, 0.10，0.08， 0.11， 0.20，0.04｝。 (1）为这7个字母设计哈夫曼编码。 (2）对这7个字母进行等长编码，至少需要几位进制数？哈夫曼编码比等长编码使电文总长压缩多少？

你的问题已经收到，现在开始回答：

(1) 根据哈夫曼编码的原理，我们需要先构建哈夫曼树，然后为每个字母赋予相应的编码。构建哈夫曼树的步骤如下：

- 将所有字母按照频度从小到大排序，得到 {d, g, c, e, f, b, a}。
- 取出频度最小的两个字母 d 和 g，合并成一个节点，频度为 0.04+0.20=0.24，得到如下新的列表 {c, e, f, b, a, dg}。
- 再次取出频度最小的两个字母 c 和 e，合并成一个节点，频度为 0.10+0.11=0.21，得到如下新的列表 {f, b, a, dg, ce}。
- 以此类推，最后得到如下的哈夫曼树：

       *
     /   \
    *     ce
   / \
  *   dg
 / \
f   b,a,c,e

- 对于每个字母，从根节点出发，向左走为 0，向右走为 1，得到如下编码表：

a: 111
b: 110
c: 00
d: 1010
e: 01
f: 100
g: 1011

(2) 如果对这 7 个字母进行等长编码，每个字母需要用 3 位二进制数表示。因此，总共需要 $7\times3=21$ 位二进制数。而如果使用哈夫曼编码，每个字母的编码长度不同，但是总的编码长度肯定比等长编码短。计算出来哈夫曼编码的总长度为：

$0.31\times3+0.16\times3+0.10\times2+0.08\times3+0.11\times3+0.20\times2+0.04\times4=2.32$

因此，哈夫曼编码比等长编码使电文总长压缩了：

$\frac{21-2.32}{21}\times100\%\approx89\%$。

答案：(1) 哈夫曼编码表为：a: 111, b: 110, c: 00, d: 1010, e: 01, f: 100, g: 1011；(2) 等长编码需要 21 位二进制数，哈夫曼编码需要 2.32 位二进制数，压缩率为 89%。