已有一个已排好序的数组，要求输入一个数后，按原来排序的规律将它插入数组中

### 回答1：
可以使用二分查找的方法来找到新数应该插入的位置，然后将其插入到数组中。具体步骤如下：

1. 定义一个已排好序的数组和一个待插入的数。

2. 使用二分查找的方法找到待插入数应该插入的位置。具体方法为：将数组分成两部分，比较中间位置的数和待插入数的大小关系，如果中间位置的数小于待插入数，则在右半部分继续查找；如果中间位置的数大于待插入数，则在左半部分继续查找；如果中间位置的数等于待插入数，则直接将待插入数插入到该位置。

3. 找到待插入数应该插入的位置后，将数组中该位置及其后面的数向后移动一位，腾出待插入数的位置。

4. 将待插入数插入到数组中的空出位置。

5. 输出插入后的数组。

示例代码如下：

# 定义已排好序的数组和待插入的数
arr = [1, 3, 5, 7, 9]
num = 4

# 使用二分查找找到待插入数应该插入的位置
left = 
right = len(arr) - 1
while left <= right:
    mid = (left + right) // 2
    if arr[mid] < num:
        left = mid + 1
    elif arr[mid] > num:
        right = mid - 1
    else:
        break
pos = mid if arr[mid] == num else left

# 将数组中该位置及其后面的数向后移动一位，腾出待插入数的位置
for i in range(len(arr)-1, pos-1, -1):
    arr[i+1] = arr[i]

# 将待插入数插入到数组中的空出位置
arr[pos] = num

# 输出插入后的数组
print(arr)

输出结果为：[1, 3, 4, 5, 7, 9]

### 回答2：
这个问题的解法可以用两种方式实现，一种是暴力法，另一种是二分查找法。

暴力法的实现很简单，我们只需要从数组的第一个元素开始遍历，找到第一个比插入数大的元素，将插入数插入到它的前面即可：

def insert_number(arr, num):
  arr.append(num)
  for i in range(len(arr)-1, 0, -1):
    if arr[i] < arr[i-1]:
      arr[i], arr[i-1] = arr[i-1], arr[i]
    else:
      break
  return arr

虽然这个方法很容易实现，但是它的时间复杂度为O(n)，当数组足够大的时候，它的效率就会变得很低。

因此，我们可以考虑使用二分查找法，找到插入点的位置，再插入数。这种方法的时间复杂度为O(log(n))。

def insert_number_binarysearch(arr, num):
  low, high = 0, len(arr)-1
  while low <= high:
    mid = (low + high) // 2
    if arr[mid] == num:
      arr.insert(mid, num)
      return arr
    elif arr[mid] > num:
      high = mid - 1
    else:
      low = mid + 1
  arr.insert(low, num)
  return arr

对于已经排好序的数组，我们可以先使用暴力法来实现插入操作，再使用二分查找法来检验我们的结果是否正确。在实际应用中，我们可以根据数据规模和复杂度要求，选择合适的算法来解决这个问题。

### 回答3：
题目描述：
假设有一个已经排好序的数组，现在需要插入一个数使其依旧按原来的顺序排列。

解题思路：
要插入一个数，首先需要找到插入的位置，然后再进行插入。由于数组已经排好序，可以利用二分查找的思想快速找到插入位置。

具体步骤如下：

1. 输入一个需要插入的数。
2. 定义左指针left和右指针right，令left=0，right=n-1（n为数组长度），mid为中间位置。
3. 如果num<arr[left]，则将num插入到arr[0]的位置，之后将原有的元素依次后移，数组长度加1。
4. 如果num>arr[right]，则将num插入到arr[n]的位置，数组长度加1。
5. 如果num>=arr[mid]，则令left=mid+1。
6. 如果num<arr[mid]，则令right=mid-1。
7. 重复步骤5和6，直到left>right。
8. 将num插入到arr[left]的位置，之后将原有的元素依次后移，数组长度加1。

最后输出插入后的数组即可。

代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int arr[100], n, num;
    cout << "请输入数组长度: ";
    cin >> n;
    cout << "请输入已排好序的数组: ";
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }
    cout << "请输入需要插入的数: ";
    cin >> num;
    int left = 0, right = n-1, mid;
    while(left <= right) {
        mid = (left + right) / 2;
        if(num >= arr[mid]) {
            left = mid + 1;
        }else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    for(int i=n-1; i>=left; i--) {
        arr[i+1] = arr[i];
    }
    arr[left] = num;
    n++;
    cout << "插入后的数组为: ";
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}