一个球从100米高处自由落下,每次落地后反弹回原来高度的一半,求在第n次落地时经过了多少米?反弹的高度是多少米?n为键盘输入的>0的整数,请在一行中以逗号分隔显示两个结果。
时间: 2023-09-23 18:06:44 浏览: 86
### 回答1:
在第n次落地时,球经过的总路程为:100+100/2\*2+100/2\*2^2+...+100/2^(n-1)*2,即100(1+1+2+4+...+2^(n-2)),由等比数列求和公式可得:100(2^(n-1)-1)。
在第n次落地时,球反弹的高度为:100/2^(n-1)。
所以,答案为:100(2^(n-1)-1),100/2^(n-1)。
### 回答2:
球从100米高处自由落下,在第一次落地之前,球下落的距离为100米。第一次落地后,球反弹回原来高度的一半,即50米。所以,在第一次落地后,球经过了150米的总距离。
在第二次落地之前,球再次下落的距离为50米。第二次落地后,球反弹回原来高度的一半,即25米。所以,在第二次落地后,球经过了50+25=75米的总距离。
依此类推,可以得到球在第n次落地时经过的总距离为100 + 50 + 25 + ... + 100/2^(n-1) 米。
球每次反弹回原来高度的一半,所以反弹的高度也是递减的。第一次落地后,反弹的高度为50米,第二次落地后,反弹的高度为25米,依此类推,可以得到球在第n次落地时的反弹高度为100/2^(n-1) 米。
所以,在第n次落地时,球经过的总距离为100 + 50 + 25 + ... + 100/2^(n-1) 米,反弹的高度为100/2^(n-1) 米。
将n代入即可求得结果。
### 回答3:
设反弹的高度为x,根据题意可知每次落地后反弹的高度为x=100/2^n,第n次落地时经过的总距离为s。根据几何级数的求和公式可知,s = 100 + 100/2 + 100/2^2 + ... + 100/2^(n-1)。
将该式写成等比数列的形式,可得s = 100 * (1 - (1/2)^n)/(1 - 1/2),化简可得s = 200 * (1 - (1/2)^n)。
所以第n次落地时经过的总距离为s = 200 * (1 - (1/2)^n),反弹的高度为x = 100/2^n。
以n = 3为例,第3次落地时经过的总距离为s = 200 * (1 - (1/2)^3) = 200 * (1 - 1/8) = 175米,反弹的高度为x = 100/2^3 = 12.5米。
所以,第n次落地时经过的总距离为175米,反弹的高度为12.5米。