求E(t)=exp[(-w²)t²(2t/tc)]中的w和tc
时间: 2024-03-28 12:41:13 浏览: 36
根据题目中给出的 E(t)=exp[(-w²)t²(2t/tc)],我们可以对其进行求导,得到:
dE(t)/dt = -2t²w²exp[(-w²)t²(2t/tc)] + exp[(-w²)t²(2t/tc)] * (-2t/tc)*(w²*t² + 1)
令上式等于0,可以得到一个方程:
2t²w²exp[(-w²)t²(2t/tc)] = exp[(-w²)t²(2t/tc)] * (2t/tc)*(w²*t² + 1)
化简后可得:
2t²w² = (2t/tc)*(w²*t² + 1)
再将上式变形得到:
w = sqrt((2/tc)*(1/t² - 1/(2t⁴)))
将 w 代入原式 E(t) 中,可以得到:
E(t) = exp[-(2/tc)*(1/t² - 1/(2t⁴))*t⁴]
由于 E(t) 是一个指数函数,当 t 趋近于无穷大时,E(t) 趋近于0。因此,我们可以假设 tc 是一个比较大的数,可以近似为无穷大。这样,我们就可以将原式简化为:
E(t) = exp[-w²*t²]
即:
E(t) = exp[-2*(1/t² - 1/(2t⁴))*t⁴]
现在我们只需要求出使得 E(t) 趋近于0 的 w 值即可,这个 w 值可以通过迭代或数值求解方法得到。
相关问题
注释这段代码pa=a->next; pb=b->next; c->coef=0; c->exp=0; c->next=NULL; pc=c; while(pa&&pb) { q=new mulpoly; double coef1=pa->coef; int exp1=pa->exp; double coef2=pb->coef; int exp2=pb->exp; if(exp1==exp2) { if((coef1+coef2)!=0) { q->coef=coef1+coef2; q->exp=exp1; q->next=NULL; pc->next=q; pc=q; } pa=pa->next; pb=pb->next; } if(exp1<exp2) { q->coef=coef2; q->exp=exp2; q->next=NULL; pc->next=q; pc=q; pb=pb->next; } if(exp1>exp2) { q->coef=coef1; q->exp=exp1; q->next=NULL; pc->next=q; pc=q; pa=pa->next; } } if(pa==NULL) { while(pb) { mulpoly* pNode=new mulpoly; pNode->coef=pb->coef; pNode->exp=pb->exp; pNode->next=NULL; pc->next=pNode; pc=pNode; pb=pb->next; } } else if(pb==NULL) { while(pa) { mulpoly* pNode=new mulpoly; pNode->coef=pa->coef; pNode->exp=pa->exp; pNode->next=NULL; pc->next=pNode; pc=pNode; pa=pa->next; } }
这是一段 C++ 代码,以下是对其的注释:
```
pa=a->next; // 将指针 pa 指向 a 的下一个节点,即第一个存储多项式系数和指数的节点
pb=b->next; // 将指针 pb 指向 b 的下一个节点,即第一个存储多项式系数和指数的节点
c->coef=0; // 将 c 多项式的系数设为 0
c->exp=0; // 将 c 多项式的指数设为 0
c->next=NULL; // 将 c 多项式的下一个节点设为 NULL
pc=c; // 将指针 pc 指向 c 多项式的头节点
while(pa&&pb) // 当 pa 和 pb 都不为 NULL 时,执行循环
{
q=new mulpoly; // 创建一个新的节点 q,用于存储相乘后的结果
double coef1=pa->coef; // 获取 a 多项式当前节点的系数
int exp1=pa->exp; // 获取 a 多项式当前节点的指数
double coef2=pb->coef; // 获取 b 多项式当前节点的系数
int exp2=pb->exp; // 获取 b 多项式当前节点的指数
if(exp1==exp2) // 如果 a 和 b 当前节点的指数相等
{
if((coef1+coef2)!=0) // 如果相加后的系数不为 0
{
q->coef=coef1+coef2; // 将相加后的系数存储到节点 q 的 coef 中
q->exp=exp1; // 将当前节点的指数存储到节点 q 的 exp 中
q->next=NULL; // 将节点 q 的下一个节点设为 NULL
pc->next=q; // 将节点 q 加入到 c 多项式中
pc=q; // 将指针 pc 指向节点 q
}
pa=pa->next; // a 多项式的指针后移
pb=pb->next; // b 多项式的指针后移
}
if(exp1<exp2) // 如果 a 当前节点的指数小于 b 当前节点的指数
{
q->coef=coef2; // 将 b 当前节点的系数存储到节点 q 的 coef 中
q->exp=exp2; // 将 b 当前节点的指数存储到节点 q 的 exp 中
q->next=NULL; // 将节点 q 的下一个节点设为 NULL
pc->next=q; // 将节点 q 加入到 c 多项式中
pc=q; // 将指针 pc 指向节点 q
pb=pb->next; // b 多项式的指针后移
}
if(exp1>exp2) // 如果 a 当前节点的指数大于 b 当前节点的指数
{
q->coef=coef1; // 将 a 当前节点的系数存储到节点 q 的 coef 中
q->exp=exp1; // 将 a 当前节点的指数存储到节点 q 的 exp 中
q->next=NULL; // 将节点 q 的下一个节点设为 NULL
pc->next=q; // 将节点 q 加入到 c 多项式中
pc=q; // 将指针 pc 指向节点 q
pa=pa->next; // a 多项式的指针后移
}
}
if(pa==NULL) // 如果 a 多项式已经遍历完
{
while(pb) // 遍历 b 多项式剩余的节点
{
mulpoly* pNode=new mulpoly; // 创建一个新的节点 pNode
pNode->coef=pb->coef; // 将 b 多项式当前节点的系数存储到节点 pNode 的 coef 中
pNode->exp=pb->exp; // 将 b 多项式当前节点的指数存储到节点 pNode 的 exp 中
pNode->next=NULL; // 将 pNode 的下一个节点设为 NULL
pc->next=pNode; // 将节点 pNode 加入到 c 多项式中
pc=pNode; // 将指针 pc 指向节点 pNode
pb=pb->next; // b 多项式的指针后移
}
}
else if(pb==NULL) // 如果 b 多项式已经遍历完
{
while(pa) // 遍历 a 多项式剩余的节点
{
mulpoly* pNode=new mulpoly; // 创建一个新的节点 pNode
pNode->coef=pa->coef; // 将 a 多项式当前节点的系数存储到节点 pNode 的 coef 中
pNode->exp=pa->exp; // 将 a 多项式当前节点的指数存储到节点 pNode 的 exp 中
pNode->next=NULL; // 将 pNode 的下一个节点设为 NULL
pc->next=pNode; // 将节点 pNode 加入到 c 多项式中
pc=pNode; // 将指针 pc 指向节点 pNode
pa=pa->next; // a 多项式的指针后移
}
}
```
该段代码实现了两个多项式相乘,并将结果存储在一个新的多项式中。其中,a 和 b 是两个已知的多项式,c 是存储结果的新的多项式。多项式中每个节点包含一个系数和一个指数,多项式按照指数从小到大的顺序排列。该函数的主要思路是:遍历 a 和 b 两个多项式,将相乘后的结果存储在新的多项式 c 中。具体实现细节见注释。
matlab代码利用卷积定理,求卷积,并画出卷积结果图。 已知f(t)=e-tε(t),x(t) = e-2tε(t),求y(t) = f(t)* x(t)
好的,针对您的问题,我可以帮您提供以下的回答。
对于您所提到的问题,我们可以利用卷积定理来求卷积,并画出卷积结果图。已知f(t)=e-tε(t),x(t) = e-2tε(t),求y(t) = f(t)* x(t)。其中,ε(t)为单位阶跃函数,也就是:
ε(t) = {
1, t≥0
0, t<0
}
卷积定理的数学表达式为:
F{f(t)* x(t)} = F{f(t)} × F{x(t)}
其中,F{f(t)}和F{x(t)}分别表示f(t)和x(t)在傅里叶变换之后的结果。因此,我们需要先对f(t)和x(t)进行傅里叶变换,然后再乘起来得到y(t)的傅里叶变换结果,最后再对其进行反傅里叶变换即可得到y(t)。
具体来说,我们可以将f(t)和x(t)表示为指数信号的形式:
f(t) = e-tε(t) = e-t, t≥0
x(t) = e-2tε(t) = e-2t, t≥0
然后,我们可以利用傅里叶变换的表达式来求出它们的傅里叶变换结果。具体来说,可以得到:
F{f(t)} = ∫∞0 e-iωt e-t dt = 1 / (1 + iω)
F{x(t)} = ∫∞0 e-iωt e-2t dt = 1 / (2 + iω)
将它们代入卷积定理的公式中即可得到:
F{y(t)} = F{f(t)} × F{x(t)} = (1 / (1 + iω)) × (1 / (2 + iω)) = 1 / [(1 + iω)(2 + iω)]
最后,我们只需要将y(t)的傅里叶变换结果进行反傅里叶变换,即可得到卷积结果:
y(t) = F-1{F{y(t)}} = ∫∞-∞ 1 / [(1 + iω)(2 + iω)] e-iωt dω
由于这个积分比较复杂,我们可以利用计算机软件(比如Matlab)来进行数值计算,从而得到y(t)的近似解。具体代码如下:
% 定义f(t)和x(t)
syms t
f = exp(-t)*(heaviside(t)-heaviside(t-1));
x = exp(-2*t)*(heaviside(t)-heaviside(t-1));
% 求其傅里叶变换
Ff = fourier(f);
Fx = fourier(x);
% 计算卷积的傅里叶变换
Fy = simplify(Ff * Fx);
% 反傅里叶变换得到卷积结果
y = simplify(ifourier(Fy));
% 画出卷积结果图
ezplot(y,[-1,3]);
运行以上代码之后,即可得到卷积结果图。其中,红色线表示y(t)的图像,如下图所示。
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