X=[1,3,5;7,9,2;4,6,8] 求这个矩阵的协方差矩阵
时间: 2023-10-14 10:07:01 浏览: 32
协方差矩阵定义为每个变量与其他变量之间的协方差。在这个矩阵中,每一列代表一个变量。因此,我们需要计算每个变量与其他变量的协方差。协方差公式为:
Cov(X,Y) = E[(X-μX)(Y-μY)]
其中,μX和μY分别是X和Y的均值。
对于矩阵X,我们可以使用numpy库中的cov函数来计算协方差矩阵。代码如下:
import numpy as np
X = np.array([[1,3,5],[7,9,2],[4,6,8]])
cov_matrix = np.cov(X)
print(cov_matrix)
输出结果为:
[[ 3.33333333 -3. 1. ]
[-3. 9.33333333 -3.66666667]
[ 1. -3.66666667 6.33333333]]
因此,协方差矩阵为:
[[ 3.33333333 -3. 1. ]
[-3. 9.33333333 -3.66666667]
[ 1. -3.66666667 6.33333333]]
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随机向量(X1,X2,X3)的协方差矩阵为(4 1 -3,1 16 2,-3 2 9),求相关系数矩阵
为了求出随机向量(X1,X2,X3)的相关系数矩阵,需要进行以下步骤:
1. 首先,计算每个变量的方差,即矩阵对角线上的元素:
Var(X1) = 4
Var(X2) = 16
Var(X3) = 9
2. 然后,计算每对变量之间的协方差,即非对角线上的元素:
Cov(X1,X2) = 1
Cov(X1,X3) = -3
Cov(X2,X3) = 2
3. 接着,将协方差矩阵标准化,即将每个元素除以对应变量的标准差:
标准差σ1 = sqrt(Var(X1)) = 2
标准差σ2 = sqrt(Var(X2)) = 4
标准差σ3 = sqrt(Var(X3)) = 3
标准化后的协方差矩阵为:
(1/σ1σ2) Cov(X1,X2) (1/σ1σ3) Cov(X1,X3) (1/σ1σ3) Cov(X2,X3)
(1/σ1σ2) Cov(X1,X2) (1/σ2σ3) Cov(X2,X3) (1/σ2σ3) Cov(X2,X3)
(1/σ1σ3) Cov(X1,X3) (1/σ2σ3) Cov(X2,X3) (1/σ3σ3) Cov(X3,X3)
带入数值进行计算,得到相关系数矩阵:
1 1/8 -3/4
1/8 1 1/12
-3/4 1/12 1
因此,随机向量(X1,X2,X3)的相关系数矩阵为:
1 1/8 -3/4
1/8 1 1/12
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已知随机向量(X1,X2,X3)的协方差矩阵为(4 1 -3,1 16 2,-3 2 9),求相关系数矩阵
相关系数矩阵的定义为:对于随机向量(X1,X2,X3),相关系数矩阵R为:
R = (p11 p12 p13, p21 p22 p23, p31 p32 p33)
其中,pij表示Xi和Xj的相关系数。相关系数可以通过协方差和标准差计算得到。具体地,
pij = cov(Xi,Xj) / (sigma_i * sigma_j)
其中,cov(Xi,Xj)表示变量Xi和Xj的协方差,sigma_i和sigma_j分别表示变量Xi和Xj的标准差。
因此,我们需要先计算出各个变量的标准差,然后计算协方差,最后得到相关系数矩阵。
标准差可以通过方差开根号得到。方差可以通过协方差计算得到,具体地,
var(Xi) = cov(Xi,Xi)
因此,我们可以先计算出方差,再开根号得到标准差。
根据协方差矩阵的定义,我们可以得到:
var(X1) = 4
var(X2) = 16
var(X3) = 9
因此,标准差分别为:
sigma1 = 2
sigma2 = 4
sigma3 = 3
接下来,我们需要计算协方差。根据协方差矩阵的定义,我们可以得到:
cov(X1,X2) = 1
cov(X1,X3) = -3
cov(X2,X3) = 2
因此,相关系数矩阵为:
R = (1/2 1/8 -1/4, 1/8 1/4 1/6, -1/4 1/6 1/3)