帮我写一个利用外罚函数法求最优解的matlab程序
时间: 2023-08-04 17:11:05 浏览: 47
以下是一个简单的利用外罚函数法求解最优解的MATLAB程序:
```matlab
% 外罚函数法求解最优解
% 目标函数:f(x1, x2) = x1^2 + x2^2
% 约束条件:x1 + x2 = 1
% 初始解:x1 = 0.5, x2 = 0.5
% 定义目标函数和约束条件
f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;
g = @(x) x(1) + x(2) - 1;
% 定义罚函数和外罚函数
penalty = @(x, mu) max(0, g(x))^2 + mu/2 * g(x)^2;
augmented = @(x, mu) f(x) + penalty(x, mu);
% 初始化参数
x0 = [0.5, 0.5];
mu0 = 1;
epsilon = 1e-6;
max_iter = 100;
alpha = 2;
% 开始迭代
x = x0;
mu = mu0;
for i = 1:max_iter
% 求解最小化外罚函数的问题
objfun = @(x) augmented(x, mu);
options = optimoptions('fmincon','Display','off');
[x, fval] = fmincon(objfun, x, [], [], [], [], [], [], @nonlcon, options);
% 更新 mu
mu = alpha * mu;
% 判断收敛
if g(x) < epsilon
break;
end
end
% 输出最优解和最优值
fprintf('最优解:x1 = %.4f,x2 = %.4f\n', x(1), x(2));
fprintf('最优值:%.4f\n', f(x));
% 定义非线性约束条件函数
function [c,ceq] = nonlcon(x)
c = x(1) + x(2) - 1;
ceq = [];
end
```
程序中,定义了目标函数 $f(x_1, x_2) = x_1^2 + x_2^2$ 和约束条件 $x_1 + x_2 = 1$。使用罚函数和外罚函数的方法进行求解,其中罚函数为 $(\max(0,g(x)))^2 + \mu/2 \cdot g(x)^2$,外罚函数为 $f(x) + penalty(x, \mu)$。程序通过迭代求解最小化外罚函数的问题,并更新罚参数 $\mu$,直到满足收敛条件。
注意,本程序中的非线性约束条件函数需要单独定义并传入 `fmincon` 函数中。