建立数学模型。设无人机投放物资时距离地面指定点的直线距离为 ,无人机的飞行高度为 ,飞行速度为 ,空气阻力系数为k
时间: 2024-05-27 20:09:45 浏览: 13
根据物理学原理,可以建立如下的数学模型:
当无人机水平飞行时,其受到的空气阻力大小为:
$$F_{drag} = \frac{1}{2} \rho v^2 S C_d$$
其中 $\rho$ 是空气密度,$v$ 是无人机的速度,$S$ 是无人机所受到阻力的表面积,$C_d$ 是无人机的阻力系数。
当无人机飞行高度为 $h$ 时,其受到的重力大小为:
$$F_g = m g = \rho V g = (\rho A h) g$$
其中 $m$ 是无人机的质量,$g$ 是重力加速度,$V$ 是无人机的体积,$A$ 是无人机的底面积。
根据牛顿第二定律,可以得到无人机在水平方向上所受到的合力为:
$$F_{net,x} = F_{thrust} - F_{drag} = ma_x$$
其中 $F_{thrust}$ 是无人机的推力,$a_x$ 是无人机在水平方向上的加速度。
在竖直方向上,可以得到:
$$F_{net,y} = F_g - F_{thrust} = ma_y$$
其中 $a_y$ 是无人机在竖直方向上的加速度。
假设无人机的初始速度为 $v_0$,则无人机在水平方向上的运动可以表示为:
$$x = v_0 t + \frac{1}{2} a_x t^2$$
其中 $x$ 是无人机距离起点的水平位移。
在竖直方向上,可以得到:
$$y = h + v_{0,y} t + \frac{1}{2} a_y t^2$$
其中 $y$ 是无人机距离起点的竖直位移,$v_{0,y}$ 是无人机的竖直初始速度。
综合上述方程,可以得到一个关于时间 $t$ 的二元二次方程组,解出 $t$ 即可得到无人机到达指定点的时间。然后再将 $t$ 带入上述方程,即可得到无人机到达指定点时的水平距离和竖直高度。