推导三自由并联机器人的各theta角速度
时间: 2023-06-15 13:04:21 浏览: 68
对于一个三自由并联机器人,它的运动学方程可以表示为:
x = L1*cos(theta1) + L2*cos(theta1+theta2) + L3*cos(theta1+theta2+theta3)
y = L1*sin(theta1) + L2*sin(theta1+theta2) + L3*sin(theta1+theta2+theta3)
其中L1、L2、L3是机械臂的长度,theta1、theta2、theta3是机械臂的关节角度。
对上述方程求导,可以得到机械臂末端的速度分量:
dx/dt = -L1*sin(theta1)*d(theta1)/dt - L2*sin(theta1+theta2)*(d(theta1)/dt + d(theta2)/dt) - L3*sin(theta1+theta2+theta3)*(d(theta1)/dt + d(theta2)/dt + d(theta3)/dt)
dy/dt = L1*cos(theta1)*d(theta1)/dt + L2*cos(theta1+theta2)*(d(theta1)/dt + d(theta2)/dt) + L3*cos(theta1+theta2+theta3)*(d(theta1)/dt + d(theta2)/dt + d(theta3)/dt)
因为机械臂的末端速度是由各个关节角速度叠加而成的,所以可以根据上述方程组列出一个线性方程组:
[dx/dt]
[dy/dt] = J * [d(theta1)/dt]
[d(theta2)/dt]
[d(theta3)/dt]
其中J是一个2×3的雅可比矩阵,其元素为:
J11 = -L1*sin(theta1) - L2*sin(theta1+theta2) - L3*sin(theta1+theta2+theta3)
J12 = -L2*sin(theta1+theta2) - L3*sin(theta1+theta2+theta3)
J13 = -L3*sin(theta1+theta2+theta3)
J21 = L1*cos(theta1) + L2*cos(theta1+theta2) + L3*cos(theta1+theta2+theta3)
J22 = L2*cos(theta1+theta2) + L3*cos(theta1+theta2+theta3)
J23 = L3*cos(theta1+theta2+theta3)
因此,可以通过解上述线性方程组得到各个关节角速度d(theta1)/dt、d(theta2)/dt、d(theta3)/dt。
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