N!=1×2×⋯×N； 例如： 5 ! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120 5!=1×2×3×4×5=120 ； 编程求 1 ! + 2 ! + 3 ! + ⋯ + N ! 1!+2!+3!+⋯+N!；

您提到的表达式是一个阶乘求和的问题。阶乘表示为N!，是所有小于或等于N的正整数的乘积，而您想要计算的是从1到N的所有数的阶乘之和。例如，当N等于5时，阶乘分别是1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120，那么求和结果就是1+2+6+24+120=153。

在编程中，通常会使用循环来计算这个序列的和。以下是一个简单的算法逻辑：

1. 初始化一个变量来存储总和，比如sum = 0。
2. 初始化另一个变量来存储当前的阶乘值，比如factorial = 1。
3. 对于每一个从1到N的整数i：
a. 更新factorial为i的阶乘，即factorial *= i。
b. 将当前的阶乘值加到sum上，即sum += factorial。
4. 输出或返回sum的值。

这里提供一个简单的Python代码示例来实现这个算法：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

def sum_of_factorials(N):
    sum = 0
    for i in range(1, N+1):
        sum += factorial(i)
    return sum

# 示例：计算1!到5!的和
print(sum_of_factorials(5))  # 输出应该是153