如何判断一个多面体的凹凸特性

要判断一个多面体的凹凸特性，可以按照以下步骤进行：

1. 首先，选择多面体的一个面作为参考面。

2. 对于每个其他的面，检查该面上的所有顶点是否都在参考面的同一侧。可以通过计算参考面的法向量与其他面上的顶点到参考面的有向距离（即点到平面的有向距离）的乘积来判断。

- 如果所有顶点都在参考面的同一侧，则多面体是凸多面体。

- 如果存在至少一个顶点在参考面的另一侧，则多面体是凹多面体。

需要注意的是，上述方法仅适用于简单多面体，即没有自交、重叠或孔洞的多面体。对于复杂多面体，可能需要进行分解或进行其他处理来得到简单多面体进行判断。此外，还可以使用其他凸包算法（如QuickHull、Graham扫描等）来判断多面体的凹凸特性。

相关问题

matlab代码输出一个多面体

可以使用 MATLAB 自带的 polyhedron 函数来创建多面体并输出其顶点和面。以下是一个示例代码：

p = polyhedron([1 1 1; -1 1 1; -1 -1 1; 1 -1 1; 1 1 -1; -1 1 -1; -1 -1 -1; 1 -1 -1], ...
[1 2 3 4; 1 2 6 5; 2 3 7 6; 3 4 8 7; 4 1 5 8; 5 6 7 8]);
disp(p.Vertices);
disp(p.Faces);

该代码输出了一个六面体的顶点和面。如果需要输出其他多面体，只需要更改顶点和面的坐标即可。

用processing在一个正方体中绘制泰森多面体

以下是使用Processing绘制泰森多面体的代码：

import toxi.geom.*;
import toxi.geom.mesh.*;
import toxi.processing.*;

ArrayList<Vec3D> points = new ArrayList<Vec3D>();
TriangleMesh mesh;
ToxiclibsSupport gfx;

void setup() {
  size(800, 800, P3D);
  noStroke();
  background(255);
  smooth();
  gfx = new ToxiclibsSupport(this);
  mesh = new TriangleMesh();
  addPoints();
  generateDelaunayMesh();
}

void draw() {
  background(255);
  lights();
  translate(width/2, height/2, -200);
  rotateY(frameCount * 0.01);
  rotateX(frameCount * 0.01);
  gfx.mesh(mesh, true);
}

void addPoints() {
  float r = 200;
  for (int i = 0; i < 1000; i++) {
    float x = random(-r, r);
    float y = random(-r, r);
    float z = random(-r, r);
    points.add(new Vec3D(x, y, z));
  }
}

void generateDelaunayMesh() {
  DelaunayTriangulator delaunay = new DelaunayTriangulator(points);
  delaunay.setCutoffRadius(200);
  mesh = delaunay.getMesh();
  mesh.computeFaceNormals();
  mesh.computeVertexNormals();
}

在这个代码中，我们使用了Toxiclibs库来生成Delaunay三角网格，并将其绘制到Processing窗口中。我们还添加了一些灯光和旋转来使泰森多面体更加生动。

我们可以通过更改“addPoints()”函数中的点数和半径来调整泰森多面体的复杂度。我们还可以更改生成Delaunay网格的半径来控制三角形的大小。

注意：在运行这个代码之前，你需要先在Processing中安装Toxiclibs库。你可以在Processing菜单栏中选择“Sketch”->“Import Library”->“Add Library”，然后搜索并安装Toxiclibs库。