从键盘输入共享长方体一个顶点的三个面的面积，求它十二条边的边长和

共享长方体有六个面，一个顶点会共享三个面。设这个顶点所共享的三个面的面积分别为 $S_1,S_2,S_3$。

根据长方体的性质，不难得出三个面的长和宽分别为：

\begin{aligned}
&a_1 = \frac{2S_1}{\sqrt{S_2S_3}} \\
&b_1 = \frac{2S_1}{\sqrt{S_2S_3}} \\
&c_1 = \frac{2S_1}{\sqrt{S_2S_3}} \\
&a_2 = \frac{2S_2}{\sqrt{S_1S_3}} \\
&b_2 = \frac{2S_2}{\sqrt{S_1S_3}} \\
&c_2 = \frac{2S_2}{\sqrt{S_1S_3}} \\
&a_3 = \frac{2S_3}{\sqrt{S_1S_2}} \\
&b_3 = \frac{2S_3}{\sqrt{S_1S_2}} \\
&c_3 = \frac{2S_3}{\sqrt{S_1S_2}} \\
\end{aligned}

其中，$a_i,b_i,c_i$ 分别为第 $i$ 个面的长、宽和高。

因此，这个共享顶点与其他顶点之间的距离即为：

\begin{aligned}
&d_{1}=\sqrt{a_{1}^{2}+b_{2}^{2}+c_{3}^{2}} \\
&d_{2}=\sqrt{a_{2}^{2}+b_{1}^{2}+c_{3}^{2}} \\
&d_{3}=\sqrt{a_{3}^{2}+b_{2}^{2}+c_{1}^{2}} \\
&d_{4}=\sqrt{a_{1}^{2}+b_{3}^{2}+c_{2}^{2}} \\
&d_{5}=\sqrt{a_{2}^{2}+b_{3}^{2}+c_{1}^{2}} \\
&d_{6}=\sqrt{a_{3}^{2}+b_{1}^{2}+c_{2}^{2}} \\
&d_{7}=\sqrt{a_{1}^{2}+b_{2}^{2}+c_{3}^{2}} \\
&d_{8}=\sqrt{a_{2}^{2}+b_{1}^{2}+c_{3}^{2}} \\
&d_{9}=\sqrt{a_{3}^{2}+b_{2}^{2}+c_{1}^{2}} \\
&d_{10}=\sqrt{a_{1}^{2}+b_{3}^{2}+c_{2}^{2}} \\
&d_{11}=\sqrt{a_{2}^{2}+b_{3}^{2}+c_{1}^{2}} \\
&d_{12}=\sqrt{a_{3}^{2}+b_{1}^{2}+c_{2}^{2}} \\
\end{aligned}

因此，将输入的三个面积代入公式即可求得共享长方体的十二条边的边长之和。