def softmax(x): ########## '''实现softmax函数，只要求对最后一维归一化，''' ########## return prob_x

softmax函数是一种将向量x映射到新的向量y的函数，使得y的每个元素取值范围在0到1之间，且所有元素之和等于1。它常用于多分类问题中，将输入的向量转化为每个类别的概率分布，以便进行分类。具体而言，softmax函数的表达式为：$y_i=\frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^n e^{x_j}}$，其中i为向量x的第i个元素，n为向量x的长度。

相关问题

def __call__(self, x): #################### '''实现模型函数体，返回未归一化的logits''' #################### flat_x = tf.reshape(x, shape=[-1, 28 * 28]) h1 = tf.sigmoid(tf.matmul(flat_x, self.W1) + self.b1) # 老师的=.tanh 另外一种方法=.relu 残差函数 另外一种方法=.sigmoid函数 logits = tf.matmul(h1, self.W2) + self.b2 return logits，这段代码的含义是什么

这段代码定义了模型的计算过程，即实现了模型的前向传播过程。传入参数 x 表示输入的数据，通过将输入的数据展平成一维的向量 flat_x，然后通过矩阵乘法将其与 W1 相乘并加上偏差 b1，再通过激活函数 sigmoid 得到 h1。接着，将 h1 与 W2 相乘并加上偏差 b2，最后得到未归一化的 logits。其中 sigmoid 函数是一种常用的激活函数，可以将结果映射到 0 到 1 之间，通常用于二分类任务。该函数的返回值是 logits，表示模型的输出结果，未经过 softmax 归一化处理。

SOFTMAX归一化

### SOFTMAX 归一化概述

SOFTMAX 函数用于多分类问题中的概率分布转换。该函数能够将一组数值转化为总和为1的概率值，使得每个输入值对应一个可能的结果发生的概率[^1]。

具体来说，对于给定的一组实数 \( x_1, x_2,...,x_n \)，通过应用如下公式计算得到对应的概率向量：

\[ softmax(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^{n} e^{x_j}} \]

其中 \( e \approx 2.71828 \) 是自然常数。这个表达式确保了所有输出项之和等于1，并且每一项都位于区间 (0, 1) 内[^2]。

### 实现方法

在 Python 中可以利用 NumPy 库来轻松实现上述过程:

import numpy as np

def softmax(x):
    """Compute softmax values for each sets of scores in x."""
    return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0)

scores = [3.0, 1.0, 0.2]
print(softmax(scores))

这段代码定义了一个名为 `softmax` 的函数，它接收任意长度的列表作为参数并返回经过处理后的概率数组。注意这里的除法操作会自动广播到整个矩阵上，因此可以直接作用于二维甚至更高维度的数据集。

另外，在 TensorFlow 或 PyTorch 这样的深度学习框架里也有内置的支持，比如 TensorFlow 提供了 `tf.nn.softmax()` 方法来进行同样的运算[^4]。

### 应用场景

SOFTMAX 主要应用于神经网络的最后一层，特别是在解决多类别分类任务时非常有用。当面对多个互斥类别的预测需求时——例如图像识别中区分不同种类的对象或是文本分析里的主题分类——SOFTMAX 可以为每一个潜在标签分配相应的置信度得分，从而帮助我们做出最终决策。