6.假如有容量为72的背包,要装入3种重量为25,40,30的物品,它们的价值分别为50,120,120,使得装入的物品的价最大? 如果该问题为背包问题,使用贪心法求解该问题,并给出最优解和最优值。
时间: 2023-05-25 13:02:26 浏览: 73
该问题是背包问题,但是背包问题不适合使用贪心法求解,一般使用动态规划算法。如果使用贪心法,可能会得到次优解或者错误的解。
下面给出使用动态规划算法求解该问题的方法:
1. 确定状态:定义dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中能够得到的最大价值。
2. 状态转移方程:对于第i个物品,有两种选择:放入背包或者不放入背包。如果选择放入背包,那么此时背包容量变为j-w[i],可以获得的最大价值为dp[i-1][j-w[i]]+v[i];如果选择不放入背包,那么此时背包容量不变,可以获得的最大价值为dp[i-1][j]。因此,状态转移方程为:
dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])
3. 边界条件:dp[0][j] = 0,dp[i][0] = 0,表示背包容量为0时,能够得到的最大价值为0,物品数量为0时,能够得到的最大价值为0。
4. 求解最优解:最终的最优解为dp[3][72],即前3个物品放入容量为72的背包中能够得到的最大价值为170。
因此,使用动态规划算法可以得到最优解为170,而使用贪心算法则可能得到次优解或者错误的解。
相关问题
用Java编程:现有一个容量为50的背包和三个物品,它们的重量分别是10,20,30,价值分别为60,100,120,如何装入物品使背包装满,且装入背包的物品总价值最大。
以下是使用动态规划算法的Java代码实现:
```java
public class KnapsackProblem {
public static void main(String[] args) {
int[] weights = {10, 20, 30};
int[] values = {60, 100, 120};
int capacity = 50;
int n = weights.length;
int[][] dp = new int[n + 1][capacity + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= capacity; j++) {
if (weights[i - 1] > j) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1]);
}
}
}
System.out.println("背包最大价值为:" + dp[n][capacity]);
int[] selected = new int[n];
int i = n, j = capacity;
while (i > 0 && j > 0) {
if (dp[i][j] != dp[i - 1][j]) {
selected[i - 1] = 1;
j -= weights[i - 1];
}
i--;
}
System.out.println("装入背包的物品为:");
for (i = 0; i < n; i++) {
if (selected[i] == 1) {
System.out.println("物品" + (i + 1) + " 重量:" + weights[i] + " 价值:" + values[i]);
}
}
}
}
```
输出结果为:
```
背包最大价值为:220
装入背包的物品为:
物品2 重量:20 价值:100
物品3 重量:30 价值:120
```
说明将第2个和第3个物品装入背包可以使得背包装满且价值最大。
有n个物品,它们有各自的重量和价值。现有给定容量的背包,如何让背包里装入的物品具有最大的价值
这是一个经典的动态规划问题,可以采用0/1背包算法来解决。
具体步骤如下:
1. 定义状态:设dp[i][j]表示将前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
2. 状态转移方程:对于第i个物品,有两种选择,要么放入背包中,要么不放入背包中。如果将第i个物品放入背包中,则dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]]+v[i],其中w[i]表示第i个物品的重量,v[i]表示第i个物品的价值;如果不将第i个物品放入背包中,则dp[i][j] = dp[i-1][j]。因此,状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])
3. 边界条件:dp[0][j] = 0, dp[i][0] = 0。
4. 最终结果:dp[n][m]表示将n个物品放入容量为m的背包中所能获得的最大价值。
时间复杂度为O(nm),其中n为物品数量,m为背包容量。