求解diff（N,t）=r1*N-r2*N^(1/3)

这是一个微积分中的求解微分方程的问题。首先将微分方程变形为：

dN/dt = r1*N - r2*N^(1/3)

可以使用分离变量法求解，将式子变形为：

dN / (r1*N - r2*N^(1/3)) = dt

然后对两边同时积分，得到：

∫dN / (r1*N - r2*N^(1/3)) = ∫dt

对左边的积分需要使用部分分式分解，将 N^(1/3) 替换为 x，得到：

∫dN / (r1*N - r2*N^(1/3)) = -3/2 * r2 * ∫dx / (r1*x^2 - r2)

这是一个标准的有理函数积分，可以通过部分分式分解求得积分结果为：

-1/2 * ln(r1*N - r2*N^(1/3)) - 3/2 * ln(r1*x^2 - r2)

将上式中的 x 替换为 N^(1/3)，得到：

-1/2 * ln(r1*N - r2*N^(1/3)) - 3/2 * ln(r1*N^(2/3) - r2)

对右边的积分得到：

∫dt = t + C

其中 C 为积分常数，将上述两个式子代入原方程得到：

-1/2 * ln(r1*N - r2*N^(1/3)) - 3/2 * ln(r1*N^(2/3) - r2) = t + C

整理得到：

N = [(r1*t + C1)^(3/2) + r2]^(3/2) / r1

其中 C1 为积分常数，可以根据初始条件来确定。

相关问题

求解diff(N,t)=r1*N-r2*N^(1/3)

这是一个一阶非线性微分方程，可以使用分离变量法求解。

将方程变形，得到：

dN/dt = r1*N - r2*N^(1/3)

将方程写成分式形式：

dN/(r1*N - r2*N^(1/3)) = dt

将分式左侧按照分式分解的方式进行处理：

dN/[(r1*N^(2/3) - r2)*N^(1/3)] = dt

令u = N^(1/3)，则：

dN = 3*u^2*du

将其代入原方程，得到：

3*u^2*du/(r1*u^3 - r2) = dt

将分式两侧分别积分，得到：

∫3*u^2/(r1*u^3 - r2) du = ∫dt

对左侧积分进行分式分解：

∫[1/(u-r2/(r1*u^2))] - [1/(u+r2/(2*r1*u^2))] du = t + C

其中，C为常数。

将u = N^(1/3)代入，得到：

ln|u-r2/(r1*u^2)| - ln|u+r2/(2*r1*u^2)| = t + C

化简，得到：

ln|(r1*N^(2/3) - r2)/(r1*N^(2/3) + r2/2)| = t + C

移项，得到：

N^(2/3) = [(r1 + r2/2*e^(r1*t+C))/(r1 - r2/2*e^(r1*t+C))]^3

化简，得到：

N(t) = [(r1 + r2/2*e^(r1*t+C))/(r1 - r2/2*e^(r1*t+C))]^9

其中，C为任意常数。

如果给定初始条件N(0) = N0，我们可以求解出C的值：

N0 = [(r1 + r2/2*e^(r1*0+C))/(r1 - r2/2*e^(r1*0+C))]^9

C = ln[((r1+N0^(1/3))^3*r1 - r2)/(2*r2 - (r1+N0^(1/3))^3*r1)]

因此，方程的解为：

N(t) = [(r1 + r2/2*e^(r1*t+ln[((r1+N0^(1/3))^3*r1 - r2)/(2*r2 - (r1+N0^(1/3))^3*r1)]))/(r1 - r2/2*e^(r1*t+ln[((r1+N0^(1/3))^3*r1 - r2)/(2*r2 - (r1+N0^(1/3))^3*r1)]))]^9

其中，N0为初始值，t为时间，r1、r2为常数。

R1=1.2*10^(-3);R2=9.2*10^(-3);cin=1.1*10^6;cwall=1.86*10^8; diff_equ='cwall*R1*cin*D2x+cwall*Dx=x/R1-(1/R1+1/R2)*(cin*R1*Dx-8*R1+x'; dsolve(diff_equ);

这是一个微积分方程求解问题，根据你给出的信息，我可以理解为一个二阶常微分方程，可以使用 MATLAB 的 dsolve 函数进行求解。下面是 MATLAB 代码：

syms x(t) R1 R2 cin cwall
diff_equ = cwall*R1*cin*diff(x,2) + cwall*diff(x) == x/R1 - (1/R1+1/R2)*(cin*R1*diff(x)-8*R1+x);
xSol(t) = dsolve(diff_equ);

其中，`syms` 声明符号变量，`diff_equ` 定义微分方程，`xSol` 是方程的解。执行后，`xSol` 就是该微分方程的解。