首先将 28, 23, 54, 61, 98, 37 插入一棵初始为空的平衡二叉树（AVL树），然后马上插入下列选项中的一个键值。哪个键值将引起 RL 旋转？

在初始状态下，将 28、23、54、61、98、37 插入 AVL 树，得到如下的 AVL 树：

        54
       /  \
     28    61
    /  \     \
  23   37    98

现在要插入一个键值，我们来逐个尝试：

1. 键值 3：插入后，需要进行右旋操作，不会引起 RL 旋转。

        54
       /  \
     28    61
    /  \     \
  23   37    98
           /
          3

2. 键值 36：插入后，需要进行左旋操作，不会引起 RL 旋转。

        54
       /  \
     28    61
    /  \     \
  23   37    98
         \
          36

3. 键值 34：插入后，需要进行 RL 旋转。

        54
       /  \
     28    61
    /  \     \
  23   37    98
       / 
      34

因此，插入键值 34 将引起 RL 旋转。

相关问题

依次把结点34，23，15，98，115，28，107插入初始状态为空的平衡二叉树，每次插入后保持该树仍然是平衡二叉树。请依次画出每次插入后所形成的平衡二叉树。

首先，我们需要了解平衡二叉树的概念和性质。平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1，这样可以保证插入、查找、删除等操作的时间复杂度为O(logn)。平衡二叉树有多种实现方法，如红黑树、AVL树等。

接下来，我们按照题目要求依次插入节点34，23，15，98，115，28，107，并画出每次插入后所形成的平衡二叉树。

插入节点34后，该树为空树，将节点34作为根节点插入即可：

    34

插入节点23后，23小于34，将其插入到34的左子树：

    34
   /
 23

插入节点15后，15小于23，将其插入到23的左子树：

    34
   /
 23
 /
15

插入节点98后，98大于34，将其插入到34的右子树：

    34
   /  \
 23   98
 /   
15   

插入节点115后，115大于98，将其插入到98的右子树：

    34
   /  \
 23   98
 /     \
15     115

插入节点28后，28小于34，将其插入到34的左子树：

    34
   /  \
 23   98
 / \     \
15 28   115

插入节点107后，107小于115，将其插入到115的左子树：

    34
   /  \
 23   98
 / \     \
15 28   115
       /
     107

将一棵树 插入到一颗二叉树中

如果要将一棵树插入到另一棵二叉树中，我们可以按照以下步骤进行：

1. 定义二叉树节点结构：

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

2. 编写递归函数，将一棵树的节点逐个插入到二叉树中：

void insertTree(TreeNode* root, TreeNode* tree) {
    if (tree == nullptr) {
        return;
    }

    // 插入当前节点
    root = insert(root, tree->val);

    // 递归插入左子树和右子树
    insertTree(root, tree->left);
    insertTree(root, tree->right);
}

3. 编写插入节点的函数，与之前提到的二叉树插入节点的函数相同：

TreeNode* insert(TreeNode* root, int val) {
    if (root == nullptr) {
        return new TreeNode(val);
    }

    if (val < root->val) {
        root->left = insert(root->left, val);
    } else {
        root->right = insert(root->right, val);
    }

    return root;
}

4. 在主函数中创建两棵树，并将其中一棵树插入到另一棵树中：

int main() {
    // 创建第一棵二叉树
    TreeNode* root1 = nullptr;
    root1 = insert(root1, 5);
    root1 = insert(root1, 3);
    root1 = insert(root1, 7);

    // 创建第二棵树
    TreeNode* root2 = nullptr;
    root2 = insert(root2, 2);
    root2 = insert(root2, 4);
    root2 = insert(root2, 6);

    // 将第二棵树插入到第一棵树中
    insertTree(root1, root2);

    // 遍历合并后的二叉树
    std::cout << "中序遍历结果: ";
    inorderTraversal(root1);
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

这段代码演示了将一棵树插入到另一棵二叉树中，并使用中序遍历验证合并操作。注意，合并后的二叉树的结构可能会改变，具体结果取决于插入的位置。希望对你有所帮助！