如何通过初等行变换求解一个线性方程组，并给出具体的解法步骤和例子？

初等行变换是解决线性方程组问题的关键技巧之一，特别是在处理线性方程组的增广矩阵时。为了掌握这一方法，我们推荐参阅《同济大学线性代数课后习题答案解析》。该资料提供了详尽的习题答案和解析，适合你当前的学习需求。

参考资源链接：[同济大学线性代数课后习题答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/6dfpi4ecz0?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，你需要将线性方程组转化为增广矩阵的形式。例如，给定方程组：

x + 2y - z = 3
2x - y + 3z = 6
-3x + 3y + 2z = 9

对应的增广矩阵为：

[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 2 -1 3 | 6 ]
[-3 3 2 | 9 ]

接下来，应用初等行变换将这个增广矩阵化为行最简形式（行阶梯形或行梯形）。这一步骤包括以下操作：

1. 使用第一行消去第二行和第三行的第一个元素，得到新的第二行和第三行。
2. 再次使用新获得的第一行消去第二行和第三行的对应元素，以进一步简化矩阵。

继续通过变换得到：

[ 1 2 -1 | 3 ]
[ 0 -5 5 | 0 ]
[ 0 0 0 | 0 ]

此时，我们可以从最简矩阵中读出方程组的解。如果最简形式的增广矩阵是一个行阶梯形，那么方程组可能有唯一解、无解或无穷多解。

在我们的例子中，第三行表明了方程组的第三个方程实际上是前两个方程的线性组合，因此第三个方程对解集没有贡献。最终得到的线性方程组为：

x + 2y - z = 3
-5y + 5z = 0

这个系统有两个方程和三个未知数，说明存在无穷多解。我们可以通过选择一个自由变量来表示其他两个变量的解。

总之，通过《同济大学线性代数课后习题答案解析》的学习，你可以更好地理解和掌握初等行变换求解线性方程组的过程。对于有兴趣深入了解线性代数更多方面内容的学习者来说，这本书是一个宝贵的资源。

参考资源链接：[同济大学线性代数课后习题答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/6dfpi4ecz0?spm=1055.2569.3001.10343)