如何利用同济大学线性代数教材第四版的答案解析来理解矩阵初等变换在解线性方程组中的应用？请举例说明。

矩阵初等变换是解决线性方程组的一个强大工具，它包括行交换、行乘以非零常数、行乘以非零常数后加到另一行等操作，目的是将矩阵化为阶梯形或行最简形，从而简化线性方程组的求解过程。同济大学的线性代数教材第四版提供了详尽的答案解析，这些解析不仅给出了每个步骤的解答，还解释了每个步骤背后的数学原理，非常适合用来理解和掌握矩阵初等变换的应用。

参考资源链接：[同济大学线性代数第四版答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/1z9fcsg5pi?spm=1055.2569.3001.10343)

例如，面对一个线性方程组：

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2
...
an1x1 + an2x2 + ... + annxn = bn

首先，我们可以将这个方程组写成增广矩阵的形式：

[a11 a12 ... a1n | b1]
[a21 a22 ... a2n | b2]
...
[an1 an2 ... ann | bn]

然后通过行初等变换，如行交换、行乘以常数和行的加减法，将增广矩阵化为阶梯形矩阵。这个过程中，我们需要遵循矩阵行变换的规则，如在加减法中，新行是原行的线性组合，并且新行中的第一个非零元素所在的位置（即主元）需要位于上一个非零行的主元所在列的下方。

以一个简单的例子来说明：

[2 1 | 8]
[3 2 | 15]

我们可以通过以下步骤进行变换：

1. 用第一行乘以1.5减去第二行，得到新的第二行，从而使第二行的第一个元素变为0：

[2 1 | 8]
[0 0.5 | 3]

2. 接下来，我们可以将第二行乘以2，得到新的第二行：

[2 1 | 8]
[0 1 | 6]

这样我们就得到了一个阶梯形矩阵，接下来可以根据消元原理求解x和y的值。

通过这样的实践，结合《同济大学线性代数第四版答案解析》中的详细解答，我们可以更加深刻地理解矩阵初等变换在求解线性方程组中的实际应用，从而提高解决实际问题的能力。该资源不仅为习题提供了参考答案，还通过解析步骤帮助学生理解解题逻辑，是深入学习线性代数不可或缺的辅助工具。

参考资源链接：[同济大学线性代数第四版答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/1z9fcsg5pi?spm=1055.2569.3001.10343)