如何通过矩阵初等变换求解同济大学线性代数教材中的线性方程组？请结合答案解析给出具体步骤。

矩阵初等变换是解决线性方程组的核心方法之一，主要涉及行的交换、倍加和倍乘。利用这些变换，我们可以将系数矩阵转换为行最简形，进而求解方程组。以下是一个具体的例子来说明如何利用《同济大学线性代数第四版答案解析》来掌握这一技巧：

参考资源链接：[同济大学线性代数第四版答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/1z9fcsg5pi?spm=1055.2569.3001.10343)

假设我们有以下线性方程组：
1. x + y + z = 6
2. 2x + y - z = 3
3. x - 3y - z = -12

首先，将方程组的系数和常数项分别写成增广矩阵的形式：
| 1 1 1 | 6 |
| 2 1 -1 | 3 |
| 1 -3 -1 |-12|

接下来，使用行变换将增广矩阵转换为行最简形。我们可以进行如下操作：

- 用第一行的2倍减去第二行，以消除第二行的第一个元素；
- 用第一行的-1倍加上第三行，以消除第三行的第一个元素。

最终得到的行最简形为：
| 1 1 1 | 6 |
| 0 -1 -3 |-9 |
| 0 -4 -2 |-18 |

然后，我们继续进行行变换，比如将第二行乘以-1，然后加上第四行的4倍，以消除第三行的第二个元素：

| 1 1 1 | 6 |
| 0 1 3 | 9 |
| 0 0 10 | 30 |

现在我们得到了一个上三角矩阵，可以通过回代法轻松求出方程组的解。

最终解为：
x = 1, y = 1, z = 3。

通过这个过程，我们可以看到《同济大学线性代数第四版答案解析》是如何帮助我们理解矩阵初等变换的，并指导我们完成线性方程组的求解。这份答案解析不仅提供了答案，还详细解释了每一步变换的原因和结果，是学习线性代数的重要辅助资料。

参考资源链接：[同济大学线性代数第四版答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/1z9fcsg5pi?spm=1055.2569.3001.10343)