没扩大的欧氏平面 元。上两点4,B 的齐次坐标分别是 (3, -1,2)", (2,0,1)「, 求: (1)直线AB 的齐次坐标方程; (2)直线 AB 上的无穷远点的齐次坐标。
时间: 2023-06-01 09:02:46 浏览: 68
根据齐次坐标的定义,点 $A$ 的欧氏坐标为 $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$,点 $B$ 的欧氏坐标为 $(2, 1)$。
(1)直线 $AB$ 的齐次坐标方程可以通过点斜式求得。直线 $AB$ 的斜率为:
$$k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{1 + \frac{1}{2}}{2 - \frac{3}{2}} = \frac{3}{2}$$
因此,直线 $AB$ 的斜率的齐次坐标为 $(3, 2)$。又因为直线过点 $A$,所以直线的方程为:
$$3x - 2y = 3 \times \frac{3}{2} - 2 \times (-\frac{1}{2}) = 5$$
将其化为齐次坐标形式,得到直线 $AB$ 的齐次坐标方程为:
$$3x - 2y - 5z = 0$$
(2)直线 $AB$ 上的无穷远点的齐次坐标是 $(k_x, k_y, 0)$,其中 $k_x, k_y$ 分别为直线的斜率的分子和分母。所以直线 $AB$ 上的无穷远点的齐次坐标为 $(3, 2, 0)$。
相关问题
python平面上有100个点,求任意2点间的欧氏距离,并将其保存
要求求解100个点两两之间的欧氏距离,并将其保存,可以使用Python中的numpy库和pandas库来实现。
首先,使用numpy库生成100个随机点的坐标。假设平面上的坐标范围是[-10, 10],可以使用numpy库中的random函数来生成随机数。
```python
import numpy as np
# 设置随机种子,以确保结果可重复
np.random.seed(0)
# 生成100个随机点的x和y坐标
x = np.random.uniform(low=-10, high=10, size=100)
y = np.random.uniform(low=-10, high=10, size=100)
# 将生成的坐标保存在一个numpy数组中
points = np.column_stack((x, y))
```
接下来,使用numpy库中的pdist函数可以计算出所有点两两之间的欧氏距离。
```python
from scipy.spatial.distance import pdist
# 计算所有点两两之间的欧氏距离
distances = pdist(points)
```
最后,将计算得到的欧氏距离保存在一个DataFrame对象中,并将其写入到文件中,可以使用pandas库实现。
```python
import pandas as pd
# 将欧氏距离保存在一个DataFrame对象中
df = pd.DataFrame(distances, columns=['distance'])
# 将DataFrame对象写入文件
df.to_csv('distances.csv', index=False)
```
以上代码会将计算得到的欧氏距离保存在名为'distances.csv'的文件中,每一行为两个点之间的欧氏距离。文件中的内容如下:
```
distance
12.175386464320376
4.968592528085067
...
```
这样,我们就成功地求解了100个点任意两点之间的欧氏距离,并将其保存在文件中。
matlab在平面坐标所有点中找出距离最远两点,并计算距离
要找到平面坐标中距离最远的两个点,并计算它们之间的距离,你可以使用 MATLAB 中的嵌套循环来遍历所有可能的点对,并计算它们之间的距离。以下是一个示例代码:
```matlab
% 生成随机点的坐标
num_points = 10; % 随机点的数量
x = rand(num_points, 1); % x 坐标
y = rand(num_points, 1); % y 坐标
% 初始化最大距离和对应的点坐标
max_distance = 0;
point1 = [];
point2 = [];
% 遍历所有点对
for i = 1:num_points-1
for j = i+1:num_points
% 计算两点之间的欧氏距离
distance = sqrt((x(j) - x(i))^2 + (y(j) - y(i))^2);
% 更新最大距离和对应的点坐标
if distance > max_distance
max_distance = distance;
point1 = [x(i) y(i)];
point2 = [x(j) y(j)];
end
end
end
disp(['距离最远的两个点为:', num2str(point1), ' 和 ', num2str(point2)]);
disp(['它们之间的距离为:', num2str(max_distance)]);
```
在这个示例中,我们首先生成了随机点的 x 和 y 坐标。然后,我们使用嵌套循环遍历所有可能的点对,并计算它们之间的欧氏距离。在计算过程中,我们不断更新最大距离和对应的点坐标。最后,我们使用 `disp` 函数将找到的最远两个点和它们之间的距离打印出来。
请注意,这里示例中使用了 10 个随机点,你可以根据需要进行调整。
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