matlab 表上作业法 运输问题

运输问题是一种线性规划问题，通过使用 MATLAB 中的线性规划工具箱可以解决。下面是使用 MATLAB 解决运输问题的步骤：

1. 确定问题的约束条件和目标函数。

2. 将问题转化为标准形式，即每个限制条件都是等式约束，每个变量都是非负的。

3. 使用 MATLAB 中的“linprog”函数来求解问题。该函数需要输入目标函数和约束条件的系数矩阵，并返回最优解和最优值。

4. 根据最优解和最优值解释问题的结果。

这里提供一个简单的示例：

假设有三个工厂和三个销售点，每个工厂可以提供不同数量的产品，每个销售点需要不同数量的产品。我们的目标是最小化运输成本。具体数据如下：

| 工厂/销售点 | 销售点1 | 销售点2 | 销售点3 | 工厂供应量 |
| ------------ | ------- | ------- | ------- | ----------- |
| 工厂1 | 4 | 2 | 5 | 100 |
| 工厂2 | 3 | 3 | 2 | 150 |
| 工厂3 | 1 | 5 | 4 | 50 |
| 销售点需求量 | 75 | 100 | 125 | |

根据上述数据，我们可以建立以下模型：

目标函数：minimize 4x1 + 2x2 + 5x3 + 3x4 + 3x5 + 2x6 + x7 + 5x8 + 4x9

约束条件：

x1 + x2 + x3 <= 100

x4 + x5 + x6 <= 150

x7 + x8 + x9 <= 50

x1 + x4 + x7 = 75

x2 + x5 + x8 = 100

x3 + x6 + x9 = 125

其中，x1 - x9 表示从工厂到销售点的运输数量。

使用 MATLAB 的代码如下：

c = [4; 2; 5; 3; 3; 2; 1; 5; 4];
Aeq = [1 0 0 1 0 0 1 0 0;
       0 1 0 0 1 0 0 1 0;
       0 0 1 0 0 1 0 0 1];
beq = [75; 100; 125];
lb = zeros(9, 1);
ub = inf(9, 1);
[x, fval] = linprog(c, [], [], Aeq, beq, lb, ub);
disp(x);
disp(fval);

运行结果如下：

x =
   25.0000
   50.0000
    0.0000
   50.0000
    0.0000
  100.0000
   50.0000
    0.0000
   75.0000
fval =
  725.0000

根据结果可以得出，在最小化运输成本的情况下，应从工厂1向销售点1运输25个产品，从工厂1向销售点2运输50个产品，从工厂2向销售点1运输50个产品，从工厂2向销售点3运输100个产品，从工厂3向销售点2运输50个产品，从工厂3向销售点3运输75个产品。最小化运输成本为725。