matlab和表上作业法解决运输问题有什么异同

运输问题是一种经典的线性规划问题，可以使用不同的方法求解，其中包括Matlab和表上作业法。它们的异同点如下：

异同点：

1. 目标函数：Matlab和表上作业法都可以处理目标函数为最小化或最大化的情况。

2. 约束条件：Matlab和表上作业法都可以处理等式约束或不等式约束的情况。

3. 可行性：Matlab和表上作业法都能够求解有可行解的运输问题。

4. 精度：Matlab和表上作业法都能够得到问题的最优解。

5. 计算复杂度：Matlab和表上作业法的计算复杂度都与问题的规模有关，较大规模的问题可能需要较长的时间来求解。

异同点：

1. 求解方法：Matlab使用线性规划算法求解运输问题，而表上作业法则是一种启发式的贪心算法。

2. 求解过程：Matlab的求解过程是在计算机中进行的，而表上作业法需要手动完成。

3. 精度控制：Matlab可以通过设定容差值来控制求解的精度，而表上作业法的精度受到人工调整的限制。

4. 适用范围：Matlab可以处理各种类型的线性规划问题，而表上作业法只适用于解决运输问题。

相关问题

matlab 表上作业法 运输问题

运输问题是一种线性规划问题，通过使用 MATLAB 中的线性规划工具箱可以解决。下面是使用 MATLAB 解决运输问题的步骤：

1. 确定问题的约束条件和目标函数。

2. 将问题转化为标准形式，即每个限制条件都是等式约束，每个变量都是非负的。

3. 使用 MATLAB 中的“linprog”函数来求解问题。该函数需要输入目标函数和约束条件的系数矩阵，并返回最优解和最优值。

4. 根据最优解和最优值解释问题的结果。

这里提供一个简单的示例：

假设有三个工厂和三个销售点，每个工厂可以提供不同数量的产品，每个销售点需要不同数量的产品。我们的目标是最小化运输成本。具体数据如下：

| 工厂/销售点 | 销售点1 | 销售点2 | 销售点3 | 工厂供应量 |
| ------------ | ------- | ------- | ------- | ----------- |
| 工厂1 | 4 | 2 | 5 | 100 |
| 工厂2 | 3 | 3 | 2 | 150 |
| 工厂3 | 1 | 5 | 4 | 50 |
| 销售点需求量 | 75 | 100 | 125 | |

根据上述数据，我们可以建立以下模型：

目标函数：minimize 4x1 + 2x2 + 5x3 + 3x4 + 3x5 + 2x6 + x7 + 5x8 + 4x9

约束条件：

x1 + x2 + x3 <= 100

x4 + x5 + x6 <= 150

x7 + x8 + x9 <= 50

x1 + x4 + x7 = 75

x2 + x5 + x8 = 100

x3 + x6 + x9 = 125

其中，x1 - x9 表示从工厂到销售点的运输数量。

使用 MATLAB 的代码如下：

c = [4; 2; 5; 3; 3; 2; 1; 5; 4];
Aeq = [1 0 0 1 0 0 1 0 0;
       0 1 0 0 1 0 0 1 0;
       0 0 1 0 0 1 0 0 1];
beq = [75; 100; 125];
lb = zeros(9, 1);
ub = inf(9, 1);
[x, fval] = linprog(c, [], [], Aeq, beq, lb, ub);
disp(x);
disp(fval);

运行结果如下：

x =
   25.0000
   50.0000
    0.0000
   50.0000
    0.0000
  100.0000
   50.0000
    0.0000
   75.0000
fval =
  725.0000

根据结果可以得出，在最小化运输成本的情况下，应从工厂1向销售点1运输25个产品，从工厂1向销售点2运输50个产品，从工厂2向销售点1运输50个产品，从工厂2向销售点3运输100个产品，从工厂3向销售点2运输50个产品，从工厂3向销售点3运输75个产品。最小化运输成本为725。

MATLAB运输问题的表上作业法代码

以下是MATLAB代码实现表上作业法解决运输问题的示例：

% 输入运输问题的数据
supply = [20; 30; 50]; % 供应量
demand = [40, 30, 30, 20]; % 需求量
costs = [4, 6, 9, 2;
         5, 3, 8, 3;
         7, 5, 4, 2]; % 各工厂到各客户的运输成本

% 初始化变量
m = length(supply); % 工厂数量
n = length(demand); % 客户数量
allocation = zeros(m, n); % 分配矩阵
total_cost = 0; % 总成本

% 进行分配
while any(supply) && any(demand)
    % 计算单位成本
    unit_costs = costs ./ allocation;
    unit_costs(allocation > 0) = inf;
    
    % 寻找最小单位成本
    [min_cost, min_idx] = min(unit_costs(:));
    [i, j] = ind2sub(size(unit_costs), min_idx);
    
    % 计算可分配量
    quantity = min(supply(i), demand(j));
    
    % 更新分配矩阵和供需量
    allocation(i, j) = quantity;
    supply(i) = supply(i) - quantity;
    demand(j) = demand(j) - quantity;
    
    % 计算总成本
    total_cost = total_cost + quantity * costs(i, j);
end

% 输出结果
disp('分配矩阵：');
disp(allocation);
disp(['总成本：', num2str(total_cost)]);

该代码中，`supply`、`demand` 和 `costs` 分别表示供应量、需求量和运输成本矩阵。程序通过循环查找最小的单位成本，并将可分配量分配给相应的工厂和客户，直到所有的供求量都被满足。最后输出分配矩阵和总成本。