matlab解决运输问题
时间: 2023-09-05 08:10:02 浏览: 48
运输问题是一种线性规划问题,可以使用线性规划工具箱中的函数来解决,下面介绍一种常用的方法:
假设有 $m$ 个供应商和 $n$ 个需求者,每个供应商可以提供 $a_i$ 个货物,每个需求者需要 $b_j$ 个货物,设第 $i$ 个供应商向第 $j$ 个需求者运输一个单位货物的成本为 $c_{ij}$,目标是要使总运输成本最小。
1. 定义决策变量
设 $x_{ij}$ 表示第 $i$ 个供应商向第 $j$ 个需求者运输的货物量。
2. 建立目标函数
目标是要使总运输成本最小,所以目标函数为:
$$\min \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} c_{ij}x_{ij}$$
3. 建立约束条件
每个供应商提供的货物总量不能超过其供应量:
$$\sum_{j=1}^{n} x_{ij} \leq a_i, \quad i=1,2,\cdots,m$$
每个需求者需要的货物总量必须满足:
$$\sum_{i=1}^{m} x_{ij} \geq b_j, \quad j=1,2,\cdots,n$$
货物量必须非负:
$$x_{ij} \geq 0, \quad i=1,2,\cdots,m,\ j=1,2,\cdots,n$$
4. 解决运输问题
在 MATLAB 中,可以使用 linprog 函数来求解线性规划问题,代码如下:
```matlab
c = reshape(c, [], 1);
f = linprog(c, [], [], A, b, lb, ub);
f = reshape(f, m, n);
```
其中,c 是目标函数系数向量,A 是不等式约束矩阵,b 是不等式约束向量,lb 和 ub 分别是变量的下界和上界。运行后,f 即为运输方案。