n皇后求解的个数
时间: 2023-12-06 11:44:13 浏览: 35
n皇后问题是一个经典的回溯算法问题,其目的是在一个n×n的棋盘上放置n个皇后,使得每个皇后都不在同一行、同一列或同一斜线上。求解n皇后问题的个数可以使用回溯算法来实现,具体步骤如下:
1. 定义一个n维数组board,表示棋盘的状态,board[i]表示第i行皇后所在的列。
2. 定义一个计数器count,表示解的个数。
3. 从第一行开始遍历棋盘,对于每一行,从第一列开始遍历,对于每一列,检查该位置是否可以放置皇后。如果可以放置,将该位置标记为皇后所在列,并进入下一行进行递归;如果不能放置,继续检查下一列。
4. 当遍历到最后一行时,说明找到了一个解,将count加1。
5. 回溯到上一行,撤销该行皇后的位置,继续遍历该行的下一列。
6. 当遍历完所有的列时,说明该行无法找到可行解,回溯到上一行。
7. 当回溯到第一行时,程序结束,返回count。
下面是使用Python实现的代码:
```
def solveNQueens(n):
board = [-1] * n
count = 0
def backtrack(row):
nonlocal count
if row == n:
count += 1
return
for col in range(n):
if isValid(board, row, col):
board[row] = col
backtrack(row + 1)
board[row] = -1
def isValid(board, row, col):
for i in range(row):
if board[i] == col or abs(row - i) == abs(col - board[i]):
return False
return True
backtrack(0)
return count
```
在上面的代码中,isValid函数用于检查一个位置是否可以放置皇后,它需要检查该位置所在的列、右上角和左上角是否有皇后存在。如果该位置可以放置皇后,则返回True,否则返回False。
调用solveNQueens(n)即可求解n皇后问题的个数。
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