针对以下python代码的解释以及实验小结：import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt t = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201) k = np.arange(1, 5) k = 2 * k - 1 #k = 99 f = np.zeros_like(t) for i in range(len(t)): f[i] = np.sum(np.sin(k * t[i])/k) f = (4 / np.pi) * f plt.plot(t, f) plt.show()

这段 Python 代码是用来生成一个周期为 $2\pi$ 的矩形波的。具体来说，该代码定义了一个时间轴 $t$，然后利用 Fourier 级数公式计算了 $t$ 上的周期为 $2\pi$ 的方波函数 $f(t)$，并将其画出。该代码的具体解释如下：

1. `import numpy as np` 和 `import matplotlib.pyplot as plt`：导入 numpy 和 matplotlib 库，用于进行数学计算和绘图。

2. `t = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201)`：定义时间轴 $t$，从 $-\pi$ 到 $\pi$ 均匀采样 201 个点。

3. `k = np.arange(1, 5)`：定义 Fourier 系数的 $k$ 值序列，从 1 到 4（不包括 5）。

4. `k = 2 * k - 1`：将 $k$ 序列中的每个元素都乘以 2 再减去 1，得到 $[1,3,5,7]$。这个操作的目的是将 $k$ 序列转换为奇数序列，方便计算 Fourier 级数。

5. `f = np.zeros_like(t)`：创建一个和时间轴 $t$ 相同大小的数组，用于存储计算得到的方波函数值。

6. `for i in range(len(t)): f[i] = np.sum(np.sin(k * t[i])/k)`：对于每个时间点 $t_i$，计算 Fourier 级数的求和式子，并将结果存储在 $f_i$ 中。这个求和式子就是 $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{\sin(k t_i)}{k}$，其中 $k$ 取的是奇数值。

7. `f = (4 / np.pi) * f`：将 Fourier 级数的系数乘以 $\frac{4}{\pi}$，得到周期为 $2\pi$ 的方波函数。

8. `plt.plot(t, f)` 和 `plt.show()`：画出时间轴 $t$ 和方波函数 $f(t)$ 的图像。

实验小结：这段代码演示了 Fourier 级数的计算方法，通过求和一系列正弦函数的值，可以逼近一个周期函数。具体来说，这段代码计算了一个周期为 $2\pi$ 的方波函数，通过将 Fourier 级数的系数乘以 $\frac{4}{\pi}$，得到了一个幅度为 1，周期为 $2\pi$ 的方波函数。该代码还使用了 numpy 库和 matplotlib 库，方便了计算和绘图。