哈希表查找失败的平均长度

哈希表查找失败的平均长度是指在哈希表中查找一个不存在的元素时，需要遍历的哈希桶的平均数量。具体计算方法如下：

假设哈希表中有m个哈希桶，n个元素，查找失败的概率为p，则查找失败的平均长度为：

(1/p - 1) / 2

其中，1/p表示查找失败时需要遍历的哈希桶的数量的期望，减去1是因为最后一个哈希桶不需要遍历，再除以2是因为哈希桶的数量是偶数，每次遍历需要走两步。

举个例子，如果哈希表中有100个哈希桶，1000个元素，查找失败的概率为0.1，则查找失败的平均长度为：

(1/0.1 - 1) / 2 = 4.5

即需要遍历4个哈希桶和最后一个哈希桶的一半。

相关问题

哈希表的平均查找长度

### 哈希表平均查找长度概念

哈希表是一种通过哈希函数将键映射到固定范围内的数组索引的数据结构。当多个键被映射到同一个索引时会发生冲突，解决这些冲突的方法有很多种，比如线性探测再散列法、二次探测法等。

对于哈希表而言，平均查找长度（Average Search Length, ASL）分为两种情况：

- **查找成功**：指在哈希表中找到给定的关键字所需的比较次数的期望值。
- **查找失败**：指确定某个关键字不在哈希表内所需的最大比较次数的期望值。

这两种情况下ASL的具体定义如下[^1]：

#### 查找成功的平均查找长度 (ASLs)

\[ \text{ASL}_{\text{s}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(\text{第 } i \text{ 个元素的实际查找长度}\right)}{n} \]

其中 \( n \) 是哈希表中存在的有效记录数量。

#### 查找失败的平均查找长度 (ASLf)

\[ \text{ASL}_{\text{f}}=\frac{\sum_{j=0}^{m-n-1}\left(\text{未命中位置 } j \text{ 的实际查找长度}\right)}{m-n} \]

这里 \( m \) 表示哈希表总容量；\( n \) 同样表示已有记录数目；分母部分代表所有可能为空的位置总数。

### 实际案例分析

考虑给出的例子，使用线性探测再散列法处理冲突来构建哈希表，并假设哈希表大小为15 (\(m=15\))，则可以按照上述公式计算不同情形下的ASL。

具体来说，在这个例子中有两个重要参数需要关注:

- 关键字集合 {19, 14, 23, 1, 68, 20, 84, 27, 55, 11, 10, 79}
- 哈希函数 H(key)=key MOD 13

为了简化说明过程，下面仅展示如何计算查找失败的情况。

由于模运算的结果是从0到12之间的整数值，因此即使哈希表长度设定为15，实际上只有13个不同的槽位可供分配。这意味着存在两处空闲空间用于存储新加入但发生碰撞后的项。

现在尝试向不存在于当前列表中的随机数执行查找操作，直到遇到第一个可用插槽为止所经历的距离即为此类查询的成本。重复此过程覆盖整个剩余区间并累加得到最终结果。

例如，如果要测试数字`X`是否存在于该哈希表中，则会依次检查 `H(X)` 及其后续相邻单元格直至发现匹配项或空白区域。此时统计路径上经过了多少步即可得知单次失败查找对应的代价。

最后汇总所有潜在缺失条目的探查距离并将它们相加以获得总的失败成本，除以理论上的最大可选位置数得出平均值作为查找失败时的ASL。

def calculate_asl_fails(keys, table_size, hash_func):
    occupied_slots = set()
    
    # Fill the slots with given keys using linear probing.
    for key in keys:
        index = hash_func(key)
        while True:
            if index not in occupied_slots or len(occupied_slots) >= table_size:
                break
            index = (index + 1) % table_size
        
        occupied_slots.add(index)
        
    fail_distances_sum = 0
    
    # Calculate distances to first empty slot from each unoccupied position.
    for pos in range(table_size):
        distance = 0
        current_pos = pos
        while current_pos in occupied_slots and distance < table_size:
            distance += 1
            current_pos = (current_pos + 1) % table_size
            
        if distance != table_size:  # Avoid counting full circle as a failure path.
            fail_distances_sum += distance
            
    num_unfilled_positions = table_size - len(occupied_slots)
   asl_failures = fail_distances_sum / max(num_unfilled_positions, 1)
    
    return asl_failures


keys_example = [19, 14, 23, 1, 68, 20, 84, 27, 55, 11, 10, 79]
table_length = 15
hash_function = lambda k : k % 13

print(f"Failure Average Search Length is approximately {calculate_asl_fails(keys_example, table_length, hash_function):.2f}")

哈希表平均查找长度，查找失败情况下的计算方式及代码示例

哈希表（也称为散列表）的平均查找长度通常取决于哈希函数的质量以及装载因子（元素数量除以桶的数量）。理想情况下，如果哈希函数均匀分布元素，平均查找长度接近于常数O(1)，表示无论表有多大，查找操作都可以非常快。

当查找失败（即发生冲突，因为两个不同的键映射到同一个哈希地址），常见的处理方式有以下几种：
1. 开放寻址法（Open Addressing）：通过一定的探测序列，如线性探测、二次探测等，在哈希表内找到下一个空位置存储数据，查找时同样按照探测序列查找目标值。
2. 链地址法（Chaining）：每个桶不是一个直接存储元素的位置，而是一个链表，所有哈希到该桶的数据都存储在链表上，查找时沿着链表逐个比较。

以下是使用链地址法的一个简单Python代码示例：

class HashTable:
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        self.table = [[] for _ in range(size)]  # 初始化一个大小为size的列表列表

    def hash_function(self, key):
        return len(key) % self.size  # 假设key的长度作为哈希值

    def insert(self, key, value):
        index = self.hash_function(key)
        for pair in self.table[index]:  # 如果键已存在，更新值；否则添加新键值对
            if pair[0] == key:
                pair[1] = value
                break
        else:
            self.table[index].append([key, value])  # 插入新节点

    def search(self, key):
        index = self.hash_function(key)
        for pair in self.table[index]:
            if pair[0] == key:
                return pair[1]
        return None  # 查找失败返回None

# 示例
ht = HashTable(5)
ht.insert("apple", 1)
print(ht.search("apple"))  # 输出：1

在这个例子中，`search`方法会先计算哈希值，然后检查对应桶的链表是否包含目标键，如果存在则返回对应的值，否则返回`None`。