哈希查找的查找失败时的平均长度C++

### C++ 中哈希查找失败时的平均时间复杂度分析

在理想情况下，哈希表能够提供常数级别的查找性能 \(O(1)\)[^1]。然而，在实际情况中，由于哈希碰撞的存在，当查找操作未能成功定位目标键值（即查找失败）时，其表现可能会有所不同。

#### 查找失败的情况

当发生哈希冲突时，多个不同的键可能被映射到相同的索引位置上。为了处理这种情况，通常采用的方法有开放寻址法和拉链法两种：

- **拉链法**：每个桶位维护一个链表或其他形式的集合来存储所有散列至同一位置的元素。因此，即使发生了冲突，只要遍历对应的链表即可完成查找过程。

- **开放地址法**：一旦检测到冲突，则按照某种策略继续寻找下一个可用的位置直到找到空闲槽为止或将整个表格扫描一遍仍未发现匹配项结束查询流程。

对于这两种方法而言，如果查找最终以失败告终，那么所花费的时间取决于具体实现细节以及当前负载因子等因素的影响程度。

#### 平均时间复杂度计算

假设哈希函数均匀分布输入数据，并且随着装载比例增加接近满载状态之前保持良好特性不变的情况下:

- 使用拉链法构建的哈希表，在最坏情形下每次插入新节点都会引起一次新的链接创建活动，从而使得每条单向链的最大长度达到 n/m (其中 m 表示桶的数量, 而 n 是总的项目数目) 。此时，未命中情况下的期望探查次数大约等于 \((1+\frac{α}{2})\log_e(\frac{1}{1−α})\) ，这里 α=n/m 称作填充率或负荷系数[^3]。

- 对于基于开放地址方案设计而成的数据结构来说，不成功的搜索往往涉及更复杂的路径追踪机制，因为需要沿着特定模式逐步检验相邻单元格直至确认不存在所需对象为止。这种场景下的预期探测步数约为 \(\frac{1}{1-\alpha}\)，同样这里的 α 代表了相同含义的参数值[^4]。

综上所述，虽然理论上讲哈希表提供了近乎瞬时响应的理想化接口用于检索信息，但在面对高并发写入请求或者不良质素的 hashfunc 导致频繁冲突的情形之下，实际运行效能会受到一定影响，特别是在遇到查找失败的时候，这将依赖具体的解决冲突方式及其内部运作机理决定最终的表现形态。

// 示例代码展示了一个简单的哈希表查找逻辑
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class HashTable {
private:
    vector<int> table;
public:
    bool find(int key);
};

bool HashTable::find(int key){
    int index = hash_function(key); // 假设有一个理想的hash function
    
    while(table[index]!=0){ // 开放地址法示意
        if(table[index]==key)
            return true; // 成功找到了
        
        ++index %= table.size(); // 处理溢出并尝试下一个位置
    }
    
    cout << "查找失败" << endl;
    return false; // 找不到指定的key
}