DiT模型店损失函数

### DiT模型的损失函数定义与实现

对于基于Transformer架构的扩散模型（Diffusion Model with Transformer, DiT），其核心在于通过一系列逐步去噪的过程来生成高质量的数据样本。为了有效地训练这样的模型，设计合理的损失函数至关重要。

#### 损失函数的设计理念

在DiT中，目标是在给定噪声数据的情况下预测原始干净信号。因此，损失函数旨在最小化预测输出与实际输入之间的差异。具体来说，在每一步迭代过程中加入不同水平的高斯白噪音到初始图片上，并让网络学会估计这些加性扰动[^3]。

#### 损失函数的具体形式

通常情况下，扩散模型采用均方误差(Mean Squared Error, MSE)作为主要优化指标：

\[ L(\theta)=\mathbb{E}_{t,x_0,\epsilon}\left[\|\epsilon-\epsilon_\theta(x_t,t)\|^2 \right]\]

其中 \(x_0\) 表示原图；\(t\) 是时间步长变量；而 \(\epsilon\) 则代表标准正态分布采样的随机噪声向量。\(\epsilon_\theta(x_t,t)\) 为模型预测的结果。此公式意味着期望值取自所有可能的时间点 t、起始图像 x₀ 和对应的噪声项 ε 的联合分布之上。

这种设置使得模型能够学习如何逆向执行由前向过程施加于数据上的变化——即从含噪版本恢复清晰版图像的能力。

#### PyTorch中的简单实现

下面给出一段简化版代码片段展示如何构建上述提到的MSE损失计算逻辑:

import torch.nn.functional as F

def diffusion_loss(model, x_start, noise=None, timesteps=None):
    if noise is None:
        noise = torch.randn_like(x_start)

    if timesteps is None:
        timesteps = torch.randint(0, model.num_timesteps, (x_start.shape[0],), device=x_start.device).long()

    # Forward process: add Gaussian noise according to schedule
    x_noisy = q_sample(x_start=x_start, t=timesteps, noise=noise)
    
    # Predict the added noise using our U-Net like architecture based on transformer encoder-decoder structure
    predicted_noise = model(x_noisy, timesteps)

    return F.mse_loss(noise, predicted_noise)

在此基础上还可以进一步扩展其他类型的辅助任务或引入更复杂的权重方案以提升最终效果。