在4.1.3版本的R语言中建立ergm模型，参照分布项设置为泊松分布，对模型分别使用MH采样函数以及Gibbs采样函数下的MCMC算法进行参数估计，绘制后验密度图、迭代轨迹图、自相关图像

首先，需要安装 `ergm` 包和其他用于绘图的包，如 `ggplot2` 和 `gridExtra`。可以使用以下命令进行安装：

install.packages("ergm")
install.packages("ggplot2")
install.packages("gridExtra")

然后，可以使用以下代码建立 `ergm` 模型，并使用 MH 和 Gibbs 采样函数进行参数估计：

library(ergm)

# 读取数据
data(faux.mesa.high)

# 设置模型
model <- ergm(faux.mesa.high ~ edges + nodematch("race") + istar(2), 
              response = "edges",
              control = control.ergm(MCMLE.maxit = 0))

# 使用MH采样函数进行参数估计
set.seed(123)
fit.mh <- ergm(model, method = "MH", MCMC.samplesize = 5000, MCMC.burnin = 1000)

# 使用Gibbs采样函数进行参数估计
set.seed(123)
fit.gibbs <- ergm(model, method = "Gibbs", MCMC.samplesize = 5000, MCMC.burnin = 1000)

接下来，可以绘制后验密度图、迭代轨迹图和自相关图像，以比较 MH 和 Gibbs 采样函数的效果：

library(ggplot2)
library(gridExtra)

# 后验密度图
p1 <- ggplot(data.frame(samples = fit.mh$coefficients), aes(x = samples)) + 
  geom_density(fill = "#F8766D") + 
  theme_minimal() + 
  labs(title = "Posterior density (MH)")

p2 <- ggplot(data.frame(samples = fit.gibbs$coefficients), aes(x = samples)) + 
  geom_density(fill = "#00BFC4") + 
  theme_minimal() + 
  labs(title = "Posterior density (Gibbs)")

# 迭代轨迹图
p3 <- ggplot(data.frame(iteration = 1:length(fit.mh$stat.list$energy), 
                         energy = fit.mh$stat.list$energy), aes(x = iteration, y = energy)) + 
  geom_line(color = "#F8766D") + 
  theme_minimal() + 
  labs(title = "Trace plot (MH)")

p4 <- ggplot(data.frame(iteration = 1:length(fit.gibbs$stat.list$energy), 
                         energy = fit.gibbs$stat.list$energy), aes(x = iteration, y = energy)) + 
  geom_line(color = "#00BFC4") + 
  theme_minimal() + 
  labs(title = "Trace plot (Gibbs)")

# 自相关图像
p5 <- ggplot(data.frame(lag = 1:length(fit.mh$stat.list$autocovariance), 
                         acf = fit.mh$stat.list$autocovariance/fit.mh$stat.list$variance), 
             aes(x = lag, y = acf)) + 
  geom_line(color = "#F8766D") + 
  theme_minimal() + 
  labs(title = "ACF plot (MH)")

p6 <- ggplot(data.frame(lag = 1:length(fit.gibbs$stat.list$autocovariance), 
                         acf = fit.gibbs$stat.list$autocovariance/fit.gibbs$stat.list$variance), 
             aes(x = lag, y = acf)) + 
  geom_line(color = "#00BFC4") + 
  theme_minimal() + 
  labs(title = "ACF plot (Gibbs)")

# 组合图像
grid.arrange(p1, p2, p3, p4, p5, p6, ncol = 2)

以上代码将生成一个包含六个图像的组合图像，分别为 MH 和 Gibbs 采样函数下的后验密度图、迭代轨迹图和自相关图像。可以通过比较这些图像来评估两种采样函数的效果。