求fib数列的第n项，前几项是1，1，2，3，5,每一项都等于前面两项的和

### 回答1：
好的，fib数列的第n项可以用递归或循环的方式求解。递归方式比较简单，可以用以下代码实现：

def fib(n):
    if n <= 2:
        return 1
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

循环方式则需要用到一个变量来保存前两项的值，然后不断更新这个变量，直到求出第n项。以下是循环方式的代码：

def fib(n):
    if n <= 2:
        return 1
    else:
        a, b = 1, 1
        for i in range(3, n+1):
            c = a + b
            a, b = b, c
        return c

希望能帮到你！

### 回答2：
斐波那契数列是一种非常基础的数列，它的定义和递推关系非常简单。斐波那契数列的第n项可以通过以下的递推公式求得：F(n) = F(n-1) + F(n-2)。其中F(1) = F(2) = 1。这个公式的意思是，斐波那契数列中的每一项都是前两项的和。

如果要求斐波那契数列的第n项，可以考虑使用递归方式求解。递归的思想是让问题不断地缩小规模，直到找到最简单的问题，然后再一步一步地向上解决问题。对于斐波那契数列，可以使用递归方式求解第n项如下：

- 如果n等于1或2，则直接返回1。
- 否则，递归地求解F(n-1)和F(n-2)，然后将它们相加，结果即为F(n)。

下面是一个递归求解斐波那契数列的示例代码：

def fib(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2)

这个函数可以通过F(1)和F(2)的值递归求解斐波那契数列中的任意项。但是，如果n很大，比如说n等于100，那么递归方式就会非常耗时，因为同样的计算会被反复执行，导致重复计算。为了避免这个问题，可以使用动态规划的方式来求解斐波那契数列。

动态规划的思想是，将问题拆分成多个子问题，并将子问题的解保存下来，以便计算更大规模的问题时可以重复利用已有的结果。对于斐波那契数列，可以使用一个数组来保存每一项的值，然后依次计算每一项的值。这样，每一项只需要计算一次，就可以避免重复计算的问题。

下面是一个动态规划求解斐波那契数列的示例代码：

def fib(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1

    f = [0] * (n+1)
    f[1] = f[2] = 1

    for i in range(3, n+1):
        f[i] = f[i-1] + f[i-2]

    return f[n]

这个函数同样可以求解斐波那契数列中的任意项，但是它的运行速度比递归方式要快很多，而且没有重复计算的问题。因此，在实际应用中，建议使用动态规划方式求解斐波那契数列。

### 回答3：
斐波那契数列，又称黄金分割数列，是指从1, 1开始，后面每一项都等于前面两项的和。该数列常用符号表示为F(n)，其中n表示第n项，例如F(1)=1,F(2)=1,F(3)=2。

要求斐波那契数列的第n项，有以下几种方法：

方法一：递归法

递归法是最简单的求解斐波那契数列的方法，代码如下：

long long fib(int n) {  //斐波那契数列第n项
   if (n <= 2) return 1;  //前两项为1
   else return fib(n - 1) + fib(n - 2); //每一项都等于前两项的和
}

该方法的缺点是效率极低，计算F(40)就已经很慢了，而且还有可能溢出。

方法二：迭代法

迭代法是一种更加高效的方法，代码如下：

long long fib(int n) {
    long long f1 = 1, f2 = 1, f3;
    if (n <= 2) return 1; //前两项为1
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        f3 = f1 + f2;   //每一项都等于前两项的和
        f1 = f2;
        f2 = f3;
    }
    return f2;  //返回第n项
}

该方法只需进行n-2次加法，效率较高，可计算F(100)的结果。

方法三：矩阵快速幂

矩阵快速幂是一种更为高效的方法，适用于求解大数问题，代码如下：

typedef long long ll;

struct matrix { //定义矩阵
    ll m[2][2];
    matrix() { memset(m, 0, sizeof(m)); }  //初始化为0
    matrix operator*(const matrix &tmp) const {
        matrix ans;
        for (int i = 0; i < 2; i++) {
            for (int j = 0; j < 2; j++) {
                for (int k = 0; k < 2; k++) {
                    ans.m[i][j] += m[i][k] * tmp.m[k][j]; //矩阵乘法
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

ll fib(int n) {
    if (n <= 2) return 1; //前两项为1
    matrix ans;
    ans.m[0][0] = ans.m[0][1] = ans.m[1][0] = 1; //矩阵初始化
    matrix base;
    base.m[0][0] = base.m[0][1] = base.m[1][0] = 1;
    while (n > 0) {
        if (n & 1) ans = ans * base; //若n为奇数，左乘矩阵
        base = base * base; //矩阵平方
        n >>= 1; //右移一位
    }
    return ans.m[0][1]; //返回第n项
}

该方法基于矩阵乘法，通过矩阵快速幂的方法计算斐波那契数列，时间复杂度为O(log n)。

总结：以上三种方法，递归法功能简单但效率低下；迭代法相对简单，效率较高；矩阵快速幂适用于大数问题，效率最高。如果需要求解较大规模的斐波那契数列，建议使用迭代法或矩阵快速幂的方法。