分数阶lorenz系统的吸引域的matlab代码

分数阶Lorenz系统是一种非线性动态系统，它基于经典的Lorenz方程，并引入了分数阶时间导数的概念。分数阶时间导数有助于模拟更复杂的记忆效应和混沌行为。在MATLAB中，我们可以使用pdepe函数（用于偏微分方程的求解）来模拟分数阶Lorenz系统的吸引域。

以下是使用MATLAB的一个简单示例，展示如何编写分数阶Lorenz系统的吸引域数值模拟代码：

% 引入所需库
import diffrac.*
import control.*

% 定义分数阶Lorenz模型的系数
alpha = 10;
beta = 28;
gamma = 8/3;

% 分数阶时间常数 (这里假设为1)
mu = 0.5; % 你可以调整这个值来改变记忆效果

% 创建分数阶Lorenz系统的函数
f = @(t,y) [y(2) - y(1); alpha*y(1)*(1 - y(3)) - y(2); beta*y(1)*y(2) - gamma*y(3)];

% 初始化分数阶差分算子
s = sym('s');
F = @(s,y) s.^(-mu)*f(s,y);

% 边界条件
BC = @(x0,t0,y0) [y0(1) - y0(3); 0; 0];

% 空间步长和时间步长
h = 0.01; % 空间步长
dt = 0.01; % 时间步长

% 网格设置
[x,t] = meshgrid(linspace(0,1,100), linspace(0,200,2000));

% 解分数阶PDE
sol = pdepe('dpde', F, BC, @[][], x, t, dt, h);

% 可视化结果（例如，绘制吸引域）
surf(x, t, sol(:, :, 1));
xlabel('空间变量 x');
ylabel('时间变量 t');
title('分数阶Lorenz系统吸引域');