利用QR分解法绘制分数阶lorenz混沌系统的李雅普诺夫指数图的可直接运行的matlab代码

在MATLAB中，利用QR分解法（也称为Gram-Schmidt过程）通常用于数值计算，特别是在处理线性代数问题时，如特征值分析。对于绘制分数阶Lorenz混沌系统（Fractional Lorenz System）的李雅普诺夫指数图，这通常涉及到系统的稳定性分析。由于QR分解在这里不是必需的部分，因为分数阶混沌系统的李雅普诺夫指数计算更依赖于数值积分和分数阶微分方程求解。

下面是一个简单的示例，展示了如何使用MATLAB来计算并绘制Lorenz系统的李雅普诺夫指数，而不是直接使用QR分解：

% 导入所需库
import fractal_toolbox.*

% 定义分数阶Lorenz系统的参数
alpha = 0.95; % 分数阶参数
sigma = 10;
beta = 8/3;

% 初始化分数阶洛伦兹系统函数
f = @(t,y) [sigma*(y(2)-y(1))^(1-alpha); y(1)*(rho-y(3)) - y(2); y(1)*y(2) - beta*y(3)];

% 设置初始条件
y0 = [1; 1; 1];
tspan = [0 100];

% 使用ode113（一种高精度数值积分器）求解分数阶洛伦兹方程
[t, y] = ode113(f, tspan, y0);

% 计算Lyapunov指数 (这里假设已经有一个计算Lyapunov指数的函数，如lyapunov_indices)
[lambda, index] = lyapunov_indices(t, y, f);

% 绘制Lyapunov指数图
figure;
plot(index, lambda, 'LineWidth', 2);
xlabel('时间步');
ylabel('Lyapunov指数');
title('分数阶Lorenz混沌系统的李雅普诺夫指数图');

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