5. 设A,B三阶矩阵,若|A|=3,|B|=-2,则|A的负一平方乘以B|=,|A−1−A∗|=―
时间: 2023-11-07 12:06:03 浏览: 79
根据提供的引用,我们可以得知矩阵相乘的基本方法是:矩阵A的第i行的所有元素同矩阵B第j列的所有元素对应相乘,并把相乘的结果相加,最终得到的值就是矩阵C的第i行第j列的值。因此,我们可以按照以下步骤来计算5.题目中的式子:
1. 计算A的逆矩阵A^-1
2. 计算A^-1的行列式|A^-1|
3. 计算A^-1的负一次方A^-1的负一次方
4. 计算A^-1的负一次方乘以B的行列式|A^-1|*(-2)
5. 计算A^-1-A的转置的行列式|A^-1-A^T|
因此,|A的负一平方乘以B|=|A^-1|*(-2),|A^-1-A^T|的值需要根据具体的A矩阵来计算。
相关问题
已知a与b相似,若a为三阶矩阵,且|2a|=24,|b*|=
我可以回答这个问题。根据题意,我们可以得到:
|2a|=24
即
|a|=12
因为a与b相似,所以它们有相同的特征值。设a的特征值为λ,则有:
|a-λI|=0
因为a是三阶矩阵,所以它有三个特征值。设它们分别为λ1,λ2,λ3,则有:
λ1+λ2+λ3=Tr(a)
λ1λ2+λ1λ3+λ2λ3=det(a)
根据题意,我们知道:
|b*|=|b|=2|a|=24
因为b与a相似,所以它们有相同的特征值。设b的特征值为μ,则有:
|b-μI|=0
因为b是三阶矩阵,所以它有三个特征值。设它们分别为μ1,μ2,μ3,则有:
μ1+μ2+μ3=Tr(b)
μ1μ2+μ1μ3+μ2μ3=det(b)
根据相似矩阵的性质,我们知道:
Tr(b)=Tr(a)=λ1+λ2+λ3
det(b)=det(a)=λ1λ2λ3
因此,我们可以得到:
μ1+μ2+μ3=λ1+λ2+λ3=Tr(a)=12
μ1μ2+μ1μ3+μ2μ3=λ1λ2λ3=det(a)=144
又因为:
|b*|=2|a|=24
所以:
μ1μ2μ3=12
现在我们有了μ1,μ2,μ3的值,我们可以计算出b的行列式:
det(b)=(μ1-λ)(μ2-λ)(μ3-λ)
将λ取为μ1,μ2,μ3中的一个,代入上式,就可以得到b的行列式。因为b是三阶矩阵,所以它有三个行列式。设它们分别为d1,d2,d3,则有:
d1=(μ1-λ1)(μ2-λ1)(μ3-λ1)
d2=(μ1-λ2)(μ2-λ2)(μ3-λ2)
d3=(μ1-λ3)(μ2-λ3)(μ3-λ3)
因此,我们可以得到b的行列式:
det(b)=d1+d2+d3
至此,我们就得到了b的行列式。
设A和B是三阶矩阵,E是三阶单位矩阵,A的行列式=-3,且满足A的平方+AB+3E=o,则 A+B|=-9.正确吗
根据题意,有:
$$A^2 + AB + 3E = 0$$
两边同时左乘 $A^{-1}$,得到:
$$A + B + 3A^{-1} = 0$$
移项得到:
$$A + B = -3A^{-1}$$
两边同时取行列式,得到:
$$\begin{aligned} \det(A+B) &= \det(-3A^{-1}) \\ &= (-3)^3 \det(A)^{-1} \\ &= -27(-3)^{-1} \\ &= 9 \end{aligned}$$
因为 $\det(A)=-3$,所以 $\det(A^{-1})=-1/3$。
因此,结论“设 $A$ 和 $B$ 是三阶矩阵,$E$ 是三阶单位矩阵,$A$ 的行列式为 $-3$,且满足 $A^2 + AB + 3E = O$,则 $\det(A+B)=-9$”是不正确的,正确的结论应为 $\det(A+B)=9$。
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