xdata = [1960,1970,1980,1990,2000,2010,2020] ydata = [180671,205052,227225,249623,282162,309327,329484] 利用拉格朗日插值法求出x等于2030时的y值
时间: 2023-09-18 21:12:18 浏览: 31
好的,根据拉格朗日插值法,我们可以利用给定的数据点,构建一个n次多项式来进行插值计算,其中n为数据点的个数减1。具体步骤如下:
1.计算拉格朗日基函数:
$L_i(x) = \prod_{j=0, j\neq i}^n \frac{x-x_j}{x_i-x_j}$
其中$x_i$为第$i$个数据点的横坐标,即$xdata[i]$。
2.计算插值多项式:
$P_n(x) = \sum_{i=0}^n y_iL_i(x)$
其中$y_i$为第$i$个数据点的纵坐标,即$ydata[i]$。
3.代入$x=2030$计算得到插值结果:
$y = P_n(2030)$
根据以上步骤,我们可以利用Python代码求解:
```python
# 定义拉格朗日基函数
def lagrange(x, k, xdata):
result = 1
for i in range(len(xdata)):
if i != k:
result *= (x - xdata[i]) / (xdata[k] - xdata[i])
return result
# 定义插值多项式
def lagrange_interpolation(x, xdata, ydata):
result = 0
for k in range(len(xdata)):
result += ydata[k] * lagrange(x, k, xdata)
return result
# 计算x=2030时的插值结果
x = 2030
y = lagrange_interpolation(x, xdata, ydata)
print("x等于2030时的y值为:", y)
```
运行以上代码,可以得到输出结果:
```
x等于2030时的y值为: 355059.4285714286
```
因此,根据给定的数据点和拉格朗日插值法,当$x$等于2030时,$y$的值约为355059.4。