SOR法最优松弛因子Python

SOR (Successive Over Relaxation) 法是一种迭代求解线性方程组的数值方法，尤其适用于大规模稀疏矩阵的问题。它通过调整步长，即所谓的松弛因子，来加速收敛速度。最优松弛因子是指使得SOR算法收敛最快的那一个因子，通常是在某些条件下计算得到的一个介于0到2之间的数。

在Python中，你可以使用Scipy库中的`scipy.sparse.linalg.spsolve`函数结合自定义的SOR循环来实现。下面是一个简单的例子：

from scipy.sparse import csc_matrix
from scipy.sparse.linalg import spsolve

# 创建一个稀疏矩阵和对应的右-hand side向量
A = csc_matrix(...) # 稀疏矩阵
b = ...            # 向量

def sor(A, b, omega, iterations):
    x = np.zeros_like(b)
    r = b - A @ x  # 初始残差
    for _ in range(iterations):
        x_new = x + omega * (r - A @ x)  # 更新x
        r = r - omega * A @ (x_new - x)  # 更新残差
        x = x_new
    return x_new

# 定义最优松弛因子（一般需要实验确定或利用理论公式）
optimal_omega = ...

# 调用SOR并设置最优松弛因子
solution = sor(A, b, optimal_omega, num_iterations)

在这个示例中，你需要提供适当的稀疏矩阵`A`、向量`b`，以及期望的迭代次数`num_iterations`。`omega`是松弛因子，可以根据方程组的具体性质来调整，以找到最佳性能。