lasso matlab代码

### Lasso回归的MATLAB实现

在处理高维数据时，Lasso（最小绝对收缩和选择算子）是一种常用的线性模型，能够通过引入惩罚项来减少过拟合并进行特征选择。下面展示了一个完整的 MATLAB 代码示例用于执行带有交叉验证的 Lasso 回归分析。

#### 数据准备阶段
为了确保输入矩阵 `X` 和响应向量 `y` 的格式正确，在调用函数之前应当先加载或创建这些变量：

% 假设 X 是 n×p 维度的数据集，其中每一列代表一个预测因子；
% y 则是一个长度为 n 的数值型响应变量。
load('data.mat'); % 加载外部文件中的预定义数据

#### 执行带交叉验证的Lasso回归
利用内置命令 `[B, FitInfo] = lassoglm()` 或者对于线性模型可以使用 `[B, Stats] = lasso(X,y)` 来计算不同 λ 参数下的系数路径，并自动完成 k 折交叉验证过程以评估泛化性能[^1]:

[B, Info] = lasso(X, y);
plot(Info.Lambda, Info.MSE); % 可视化均方误差随正则化强度变化的趋势图
xlabel('\lambda');
ylabel('Mean Squared Error (MSE)');
title('Cross-Validated MSE vs Regularization Parameter \lambda');
grid on;

上述代码片段展示了如何绘制出随着正则化参数λ的变化而产生的平均平方误(Mean Squared Error,MSE)，这有助于直观理解最佳λ的选择范围。

#### 获取最优解及其对应的非零权重索引
一旦确定了合适的正则化水平，则可以通过访问返回结构体内的字段获得最终估计的结果以及哪些原始特性被保留下来作为有效解释因素:

[minIdx, ~] = min(Info.MSE(:,end)); % 寻找最后一个折数下具有最低CV-MSE的位置
bestLambda = Info.Lambda(minIdx);

% 提取该条件下得到的最佳beta值
optimalBeta = B(:,minIdx);

% 查看有多少个非零分量
nnz(optimalBeta)

% 显示具体的非零位置
find(abs(optimalBeta)>eps)

这段脚本不仅找到了使交叉验证后的均方差达到极小值处所对应的那个特定的正则化常数(bestLambda)，还统计出了此时参与建模的有效自变量数目(nnz())，并且指明它们各自位于原样本空间里的哪几列(find())。