最大k乘积问题的时间复杂度怎么算
时间: 2024-06-17 12:04:50 浏览: 99
最大k乘积问题是一个经典的动态规划问题,其时间复杂度为O(kn^2)。具体实现中,可以使用两个二维数组dp和maxv,其中dp[i][j]表示前i个数分成j组的最大乘积,maxv[i][j]表示前i个数中最大的j个数的乘积。状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[k][j-1] * maxv[k+1][i]) (k从j-2到i-1)
maxv[i][j] = max(maxv[i-1][j], nums[i])
其中nums为输入的数列。这里用到了前缀最大值的思想,即maxv[i][j]表示前i个数中最大的j个数的乘积,可以通过maxv[i-1][j]和nums[i]来更新。状态转移方程中的dp[k][j-1]表示前k个数分成j-1组的最大乘积,maxv[k+1][i]表示第k+1到第i个数中最大的一个数,将它们相乘即可得到前i个数分成j组的最大乘积。因为需要枚举k,所以总时间复杂度为O(kn^2)。
相关问题
最大K乘积问题时间复杂度
最大K乘积问题可以通过动态规划算法来解决。
假设我们已经求出了前 i 个数中乘积最大的 k - 1 个数的乘积 max_k_minus_1[i],以及前 i 个数中乘积最小的 k - 1 个数的乘积 min_k_minus_1[i]。那么我们可以用这些信息来求前 i 个数中乘积最大的 k 个数的乘积 max_k[i]。
我们可以枚举最后一个数 j,那么前面的 k - 1 个数就是前 j - 1 个数中乘积最大的 k - 2 个数再乘上第 j 个数,即 max_k_minus_1[j - 1] * nums[j]。如果 nums[j] 是负数,那么前 j - 1 个数中乘积最小的 k - 2 个数再乘上第 j 个数,即 min_k_minus_1[j - 1] * nums[j],也可能是最大的 k 个数的乘积。
因此,我们可以得到如下的状态转移方程:
```
max_k[i] = max(max_k[i], max(max_k_minus_1[j - 1] * nums[j], min_k_minus_1[j - 1] * nums[j]))
min_k[i] = min(min_k[i], min(max_k_minus_1[j - 1] * nums[j], min_k_minus_1[j - 1] * nums[j]))
```
其中,max_k[i] 表示前 i 个数中乘积最大的 k 个数的乘积,min_k[i] 表示前 i 个数中乘积最小的 k 个数的乘积。
时间复杂度为 O(nk)。
最大k乘积问题的算法流程
最k乘积问题是指在一个正整数序列中,选出k个数,使得它们的乘积最大。以下是该问题的一种动态规划算法流程:
1. 定义状态:设f[i][j]表示前i个数中选j个数的最大乘积。
2. 初始化:f[i][1]为前i个数中的最大值,即f[i][1] = max(nums[1], nums[2], ..., nums[i])。
3. 状态转移:对于f[i][j],考虑两种情况:选或不选第i个数。若选第i个数,则f[i][j] = max(f[k][j-1]*nums[i]),其中k<i。若不选第i个数,则f[i][j] = f[i-1][j]。因此,f[i][j] = max(f[k][j-1]*nums[i], f[i-1][j])。
4. 最终结果:f[n][k]即为所求的最大k乘积。
时间复杂度为O(n^2*k)。
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