最大k乘积问题的时间复杂度怎么算

最大k乘积问题是一个经典的动态规划问题，其时间复杂度为O(kn^2)。具体实现中，可以使用两个二维数组dp和maxv，其中dp[i][j]表示前i个数分成j组的最大乘积，maxv[i][j]表示前i个数中最大的j个数的乘积。状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[k][j-1] * maxv[k+1][i]) (k从j-2到i-1)

maxv[i][j] = max(maxv[i-1][j], nums[i])

其中nums为输入的数列。这里用到了前缀最大值的思想，即maxv[i][j]表示前i个数中最大的j个数的乘积，可以通过maxv[i-1][j]和nums[i]来更新。状态转移方程中的dp[k][j-1]表示前k个数分成j-1组的最大乘积，maxv[k+1][i]表示第k+1到第i个数中最大的一个数，将它们相乘即可得到前i个数分成j组的最大乘积。因为需要枚举k，所以总时间复杂度为O(kn^2)。