python 凸包算法

凸包算法是计算给定点集的最小凸多边形的算法。下面介绍两种常见的凸包算法：

1. Graham 扫描算法

Graham 扫描算法是一种基于极角排序的凸包算法。具体步骤如下：

1. 找到点集中 y 坐标最小的点 P0；
2. 将其余点按照与 P0 的极角从小到大排序；
3. 依次将每个点加入凸包中，如果新加入的点使得凸包不再是凸的，则将凸包中不满足凸性质的点删除。

时间复杂度为 O(n log n)。

2. Jarvis 步进法

Jarvis 步进法是一种基于向量叉积的凸包算法。具体步骤如下：

1. 找到点集中最左边的点 P0；
2. 将其余点按照逆时针方向和 P0 的连线与 x 轴的夹角从小到大排序；
3. 从 P0 开始，依次连接与之相邻的点，构成凸包。

时间复杂度为 O(nh)，其中 h 为凸包的点数。在最坏情况下，时间复杂度为 O(n^2)。

需要注意的是，凸包算法的输入点集需要满足不在同一条直线上的任意三个点不共线。如果输入的点集存在共线情况，需要先进行去重等处理。

相关问题

python 阈值凸包算法分割

阈值凸包算法是一种基于阈值分割的图像分割方法，其主要思想是将图像像素点根据亮度值进行分类，然后通过构建凸包来实现分割。具体步骤如下：

1. 获取图像灰度值，将其转化为二值图像。

2. 根据设定的阈值将像素点分类为前景和背景两类。

3. 对前景像素点进行凸包计算，将凸包内的像素点设为前景，外部像素点设为背景。

4. 重复步骤3，直到凸包不再发生变化。

5. 输出分割结果。

阈值凸包算法可以用Python实现。以下是一个简单的示例代码：

import cv2
import numpy as np

# 读取图像
img = cv2.imread('image.jpg', 0)

# 设定阈值
thresh = 100

# 二值化
ret, bin_img = cv2.threshold(img, thresh, 255, cv2.THRESH_BINARY)

# 连通域标记
_, labels, stats, centroids = cv2.connectedComponentsWithStats(bin_img, connectivity=8)

# 计算凸包
for i in range(1, len(stats)):
    x, y, w, h, area = stats[i]
    if area > 100:
        mask = np.zeros(bin_img.shape, dtype=np.uint8)
        mask[labels == i] = 255
        contours, _ = cv2.findContours(mask, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
        hull = cv2.convexHull(contours[0])
        cv2.drawContours(img, [hull], -1, 255, -1)

# 显示结果
cv2.imshow('image', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

在上述代码中，我们先读取了一张图像并进行了二值化处理，然后使用`cv2.connectedComponentsWithStats`函数对像素点进行连通域标记，接着对每个连通域计算凸包，并将凸包内的像素点设为前景。最后，我们将分割结果显示出来。

用python写一个凸包算法

凸包算法是计算一个点集的最小凸包（最小外接多边形）的算法。下面是用 Python 实现的一个简单的凸包算法：

首先，我们需要先导入一个名为 `math` 的库，它包含了一些常用的数学函数：

import math

接下来，我们需要定义一个叫 `orientation()` 的函数，它用来计算点集中的三个点的方向：

def orientation(p, q, r):
    val = (q[1] - p[1]) * (r[0] - q[0]) - (q[0] - p[0]) * (r[1] - q[1])
    if val == 0:
        return 0
    return 1 if val > 0 else 2

然后，我们需要定义一个叫 `convex_hull()` 的函数，它用来计算点集的凸包：

def convex_hull(points):
    n = len(points)
    if n < 3:
        return []
    hull = []
    l = 0
    for i in range(n):
        if points[i][0] < points[l][0]:
            l = i
    p = l
    q = 0
    while True:
        hull.append(points[p])
        q = (p + 1) % n
        for i in range(n):
            if orientation(points[p], points[i], points[q]) == 2:
                q = i
        p = q
        if p == l:
            break
    return hull

这个函数的参数 `points` 是一个点集，它应该是一个列表，列表中的每个元素都是一个长度为 2 的元组，表示平面中的一个点。

这个函数首先判断点集中的点数是否小于 3，如果是的话直接返回一个空列表。

然后找到点集中 x 坐标最小的点，并将其保存到变量 `l` 中。

接下来，我们定义两个变量 `p` 和 `q`，它们分别表示当前的起点和终点。一开始，它们的值都是 `l`。

然后进入一个无限循环，每次循环都将起点 `p` 添加到凸包中。然后我们找到一个点 `q`，这个点是点集中与起点 `p` 连线所在直线向右（在计算机屏幕上，向下是正方向，所以这里是“向右”）的下一个点。具体来说，我们遍历点集中的每个点，如果这个点在当前的直线的右边，我们就将 `q` 更新为这个点。这个操作实际上是在寻找凸包上的下一个点。

然后将终点 `p` 更新为新的 `q`。如果 `q` 的值等于起点 `l` 的值，说明我们已经遍历完了整个凸包，退出循环。最后返回保存凸包点的列表 `hull`。