python凸包问题分治法
时间: 2023-11-13 11:56:58 浏览: 43
凸包问题是计算几何中的一个经典问题,分治法是其中一种解决方法。具体来说,分治法将点集分成两个子集,分别求出它们的凸包,然后将这两个凸包合并成一个凸包。这个过程可以递归进行,直到只剩下一个点或者两个点,此时它们的凸包就是它们自己。
在实现分治法时,需要考虑如何将两个凸包合并成一个凸包。一种常用的方法是利用旋转卡壳(Rotating Calipers)算法,该算法可以在 $O(n)$ 的时间内计算出两个凸***. 凸包问题有哪些应用场景?
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python编写分治法凸包问题
分治法是求解凸包问题的一种常用方法,Python也可以使用分治法来解决凸包问题。具体步骤如下:
1. 首先,将所有点按照x坐标从小到大排序,如果x坐标相同,则按照y坐标从小到大排序。
2. 将排序后的点集分成两个子集,分别求解每个子集的凸包。
3. 将两个子集的凸包合并成一个凸包。
4. 合并凸包的过程中,需要找到左侧和右侧的最高点,具体方法是:从左侧和右侧分别向中间扫描,找到最高点。
5. 重复上述步骤,直到所有点都被包含在凸包中。
下面是Python代码示例:
```python
def cross(a, b, c):
return (b[0]-a[0])*(c[1]-a[1]) - (b[1]-a[1])*(c[0]-a[0])
def convex_hull(points):
points = sorted(set(points))
if len(points) <= 1:
return points
def build(points):
hull = []
for p in points:
while len(hull) >= 2 and cross(hull[-2], hull[-1], p) < 0:
hull.pop()
hull.append(p)
return hull
return build(points) + build(reversed(points[:-1]))
points = [(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (2, 0), (3, 1)]
print(convex_hull(points))
```
分治法解决凸包问题代码
以下是分治法解决凸包问题的 Python 代码:
```python
def quick_hull(points):
if len(points) <= 1:
return points
left, right = [], []
pivot = points[0]
for point in points[1:]:
if point[0] < pivot[0]:
left.append(point)
else:
right.append(point)
hull = [pivot]
for side in (left, right):
side_hull = find_hull(side, pivot, max_slope=-float("inf"))
hull.extend(side_hull)
return hull
def find_hull(points, start, end=None, max_slope=float("inf")):
if not points:
return []
if len(points) == 1:
return points
if end is None:
end = start
pivot = max(points, key=lambda p: (p[1] - start[1]) / (p[0] - start[0]) if p[0] != start[0] else max_slope)
upper = [p for p in points if (p[1] - start[1]) / (p[0] - start[0]) > (pivot[1] - start[1]) / (pivot[0] - start[0])]
lower = [p for p in points if (p[1] - start[1]) / (p[0] - start[0]) < (pivot[1] - start[1]) / (pivot[0] - start[0])]
upper_hull = find_hull(upper, start, pivot, max_slope=(pivot[1] - start[1]) / (pivot[0] - start[0]))
lower_hull = find_hull(lower, pivot, end, max_slope=(end[1] - pivot[1]) / (end[0] - pivot[0]))
return upper_hull + [pivot] + lower_hull
```
其中,`quick_hull` 函数是凸包算法的入口函数,`find_hull` 函数是递归调用的函数,用来计算单个凸壳。这里使用的是快速凸包算法(QuickHull Algorithm),它是一种基于分治法的凸包算法,时间复杂度为 $O(n \log n)$。