设计一个平均时间为o(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。

可以使用快速选择算法来解决这个问题。快速选择算法是快速排序算法的变种，它可以在平均时间复杂度为O(n)的情况下找到第k小的数。

具体实现步骤如下：

1. 随机选择一个数作为枢轴（pivot）。

2. 将数组中小于枢轴的数放在左边，大于枢轴的数放在右边。

3. 如果枢轴的位置等于k-1，则返回该位置上的数。

4. 如果枢轴的位置小于k-1，则在右边的子数组中继续查找第k小的数。

5. 如果枢轴的位置大于k-1，则在左边的子数组中继续查找第k小的数。

6. 重复以上步骤，直到找到第k小的数。

由于每次都将数组分成两部分，所以时间复杂度为O(n)，最坏情况下时间复杂度为O(n^2)，但是概率非常小。

相关问题

设计一个平均时间为o(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。 提示：函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]~a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]~a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。因此可以编制int find(int a[],int left,int right,int k)函数，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。

这道题要求我们设计一个时间复杂度为O(n)的算法，在n个无序的整数中找出第k小的数。

我们可以利用快速排序中的partition函数来解决这个问题。具体来说，我们可以编写一个find函数，该函数的参数包括一个整数数组a，以及数组的左右边界left和right，还有要查找的第k小的数。

在find函数中，我们可以调用partition函数，将数组a[left]~a[right]划分为两个部分，左边部分的数都小于等于a[left]，右边部分的数都大于等于a[left]。同时，我们可以利用partition函数返回的划分点的位置pos，来判断a[pos]是否是第k小的数。如果是，我们就直接返回a[pos]；如果不是，我们就递归调用find函数，在左边或右边部分继续查找第k小的数。

具体的实现细节可以参考下面的代码：

int partition(int a[], int left, int right) {
int pivot = a[left];
int i = left, j = right;
while (i < j) {
while (i < j && a[j] >= pivot) j--;
a[i] = a[j];
while (i < j && a[i] <= pivot) i++;
a[j] = a[i];
}
a[i] = pivot;
return i;
}

int find(int a[], int left, int right, int k) {
int pos = partition(a, left, right);
if (pos == k - 1) {
return a[pos];
} else if (pos > k - 1) {
return find(a, left, pos - 1, k);
} else {
return find(a, pos + 1, right, k);
}
}

int main() {
int n, k;
int a[100];
cin >> n >> k;
for (int i = ; i < n; i++) {
cin >> a[i];
}
int ans = find(a, , n - 1, k);
cout << ans << endl;
return ;
}

从键盘接收一个整数n，假定用户输入的n一定是满足3 <= n <= 100。接下来，从键盘接收n个整数存入数组。用户输入的整数，大小是杂乱无序的。 计算这n个数的平均值和中位数。中位数就是数组元素升序排列后，最中间的一个数(奇数个数据)，或中间两个元素平均值(偶数个元素)。

### 回答1：
好的，以下是回复：

首先，我们需要从键盘接收一个整数n，假定用户输入的n一定是满足3 <= n <= 100。可以使用input()函数来实现：

n = int(input("请输入一个整数n(3 <= n <= 100): "))

接下来，我们需要从键盘接收n个整数存入数组。可以使用for循环来实现：

arr = []
for i in range(n):
num = int(input("请输入第%d个整数: " % (i+1)))
arr.append(num)

现在，我们已经将用户输入的n个整数存入了数组arr中。接下来，我们需要计算这n个数的平均值和中位数。

首先，计算平均值可以使用sum()函数和len()函数来实现：

avg = sum(arr) / len(arr)
print("平均值为: %.2f" % avg)

其次，计算中位数需要将数组元素升序排列后，找到最中间的一个数(奇数个数据)，或中间两个元素平均值(偶数个元素)。可以使用sort()函数来实现数组元素的升序排列，然后根据数组长度的奇偶性来计算中位数：

arr.sort()
if len(arr) % 2 == :
mid = (arr[len(arr)//2-1] + arr[len(arr)//2]) / 2
else:
mid = arr[len(arr)//2]
print("中位数为: %.2f" % mid)

最后，完整代码如下：

n = int(input("请输入一个整数n(3 <= n <= 100): "))
arr = []
for i in range(n):
num = int(input("请输入第%d个整数: " % (i+1)))
arr.append(num)
avg = sum(arr) / len(arr)
print("平均值为: %.2f" % avg)
arr.sort()
if len(arr) % 2 == :
mid = (arr[len(arr)//2-1] + arr[len(arr)//2]) / 2
else:
mid = arr[len(arr)//2]
print("中位数为: %.2f" % mid)

### 回答2：
此题是一道经典的算法题，我们可以采用排序算法来解决这个问题。

首先，我们可以定义一个长度为n的数组，用来存储用户输入的n个整数。然后，我们可以使用for循环来从键盘接收n个整数，并将它们存储到数组中。

接下来，我们可以使用排序算法将整个数组进行排序。这里我们可以选择各种排序算法，比如冒泡排序、插入排序等等。我选择使用快速排序来给出解答。

快速排序的基本思想就是选取一个枢轴（pivot），将小于等于它的元素放在左边，大于它的元素放在右边。这里我选用数组的最后一个元素作为枢轴。

接下来，我会介绍一下快速排序的具体步骤：

1. 声明一个函数quick_sort，该函数传入三个参数：数组arr、左边界l、右边界r。

2. 在函数quick_sort中，我们可以定义两个变量i和j，用于分别指向数组的左边和右边。

3. 将数组的最后一个元素设置为枢轴值pivot，然后从左到右遍历数组，将小于等于pivot的元素放在左边，大于pivot的元素放在右边。

4. 当i和j相遇时，交换i和枢轴所在的位置，这样枢轴就被放在了它应该在的位置。

5. 然后，我们就可以分别对左右两个子数组递归调用quick_sort函数即可完成整个快速排序过程。

6. 最后，我们可以计算平均值和中位数，将中位数作为结果输出即可。

下面，我会给出具体的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

//快速排序
void quick_sort(int arr[], int l, int r)
{
int i = l;
int j = r;
int pivot = arr[r]; //将数组的最后一个元素设置为枢轴值

if (l < r)
{
while (i < j)
{
while (i < j && arr[i] <= pivot)
i++;
if (i < j)
arr[j--] = arr[i];

while (i < j && arr[j] > pivot)
j--;
if (i < j)
arr[i++] = arr[j];
}
arr[j] = pivot; //注意这里j和pivot的位置交换

quick_sort(arr, l, j - 1);//递归调用
quick_sort(arr, j + 1, r);
}
}

//计算中位数
float median(int arr[], int n)
{
if (n % 2 == 0)
{
return ((float)arr[n / 2] + (float)arr[n / 2 - 1]) / 2.0;
}
else
{
return (float)arr[n / 2];
}
}

int main()
{
int n;
int arr[100];
float avg = 0, med = 0;

printf("请输入n的值：");
scanf_s("%d", &n);

printf("请输入%d个整数：\n", n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf_s("%d", &arr[i]);
avg += arr[i];
}

//调用快速排序算法
quick_sort(arr, 0, n - 1);

//计算平均值
if (n > 0)
avg /= n;

//计算中位数
med = median(arr, n);

//输出结果
printf("平均值为：%f\n", avg);
printf("中位数为：%f\n", med);

return 0;
}

这是一个基本的解决方案，我们可以通过改进算法来提升代码效率和性能。比如，可以选择更优秀的排序算法，比如归并排序、堆排序等等。也可以自己设计一个查找中位数的算法。

### 回答3：
这道题主要需要对数组进行排序，因此我们可以使用选择排序、冒泡排序、插入排序等算法完成数组排序，并求出其中位数和平均值。

首先，我们需要定义一个变量来存储整数n，可以使用scanf()函数接收用户输入，代码如下：

int n;
scanf("%d", &n);

接着，我们需要定义一个数组来存储用户输入的n个整数，可以使用动态内存分配来实现，代码如下：

int *arr = (int*)malloc(sizeof(int)*n);

接下来，我们需要使用for循环接收用户输入的n个整数，并存入数组中，代码如下：

for(int i=0; i<n; i++){
    scanf("%d", &arr[i]);
}

然后，我们可以使用选择排序算法对数组进行排序，代码如下：

for(int i=0; i<n-1; i++){
    int min_idx = i;
    for(int j=i+1; j<n; j++){
        if(arr[j] < arr[min_idx]){
            min_idx = j;
        }
    }
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[min_idx];
    arr[min_idx] = temp;
}

接下来，我们可以通过判断n的奇偶性来计算中位数。如果n为奇数，则中位数为排序后数组的第(n+1)/2个元素；如果n为偶数，则中位数为排序后数组的第n/2和第n/2+1个元素之和的平均值，代码如下：

double median;
if(n%2 == 0){
    median = (arr[n/2-1] + arr[n/2]) / 2.0;
}
else{
    median = arr[(n+1)/2-1];
}

最后，我们可以通过遍历数组求和来计算平均值，并输出中位数和平均值，代码如下：

double sum = 0.0;
for(int i=0; i<n; i++){
    sum += arr[i];
}
double avg = sum / n;
printf("中位数：%g\n", median);
printf("平均值：%g\n", avg);

完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int *arr = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    for(int i=0; i<n-1; i++){
        int min_idx = i;
        for(int j=i+1; j<n; j++){
            if(arr[j] < arr[min_idx]){
                min_idx = j;
            }
        }
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[min_idx];
        arr[min_idx] = temp;
    }
    double median;
    if(n%2 == 0){
        median = (arr[n/2-1] + arr[n/2]) / 2.0;
    }
    else{
        median = arr[(n+1)/2-1];
    }
    double sum = 0.0;
    for(int i=0; i<n; i++){
        sum += arr[i];
    }
    double avg = sum / n;
    printf("中位数：%g\n", median);
    printf("平均值：%g\n", avg);
    return 0;
}