使用图论知识和python编程对"在一河岸有狼,羊和卷心菜。摆渡人要将它们渡过河去,由于船太小,每次只能载一样东西。由于狼羊,羊卷心菜不能单独相处。问摆渡人至少要多少次才能将其渡过河?"进行建模并求解
时间: 2024-03-01 16:50:32 浏览: 14
我们可以将问题抽象为一个图,其中每个节点表示一个状态,每条边表示一次摆渡,边的权值表示摆渡的次数。
首先,我们需要定义一个函数 `is_valid(state)`,用来判断某个状态是否合法,即狼羊、羊卷心菜不能单独相处。具体实现如下:
```python
def is_valid(state):
# 狼羊不能单独相处
if state[0] == state[1] and state[0] != state[2]:
return False
# 羊卷心菜不能单独相处
if state[1] == state[2] and state[0] != state[1]:
return False
return True
```
接下来,我们可以使用 BFS(广度优先搜索)算法来求解最短路径。具体实现如下:
```python
from queue import Queue
def bfs():
# 初始状态
start_state = (True, True, True)
# 目标状态
target_state = (False, False, False)
# 初始化队列
q = Queue()
q.put(start_state)
# 初始化距离
dist = {start_state: 0}
# BFS
while not q.empty():
state = q.get()
# 判断是否为目标状态
if state == target_state:
return dist[state]
# 对于每个合法的下一步状态,加入队列
for i in range(3):
new_state = list(state)
new_state[i] = not state[i]
if is_valid(new_state) and (new_state not in dist):
q.put(tuple(new_state))
dist[tuple(new_state)] = dist[state] + 1
return None
```
在上述代码中,我们使用了一个字典 `dist` 来记录每个状态的距离(即摆渡的次数)。初始时,只有初始状态的距离为 0,其余状态的距离为 None。在 BFS 过程中,我们对于每个合法的下一步状态,将其加入队列,并将其距离设为当前状态的距离加 1。
最后,我们调用 `bfs()` 函数即可求解最短路径。在本问题中,最短路径的长度为 10,即需要摆渡 10 次。