使用图论建模并用python编程“假如某县拟建立一个消防站,为该县辖区内七个城试服务,问设在哪一个城市上才能便它整最选城够的路程达到最小?”
时间: 2024-04-05 07:31:29 浏览: 20
这个问题可以用图论中的最短路径算法来解决。首先,我们需要将七个城市看做图中的节点,并将它们之间的距离看做图中节点之间的边。可以使用邻接矩阵来表示这个图。
在Python中,可以使用numpy库来创建邻接矩阵。例如,如果城市之间的距离如下表所示:
| | A | B | C | D | E | F | G |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 2 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| B | 2 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 |
| C | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 0 |
| D | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| E | 0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| F | 0 | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| G | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 2 | 0 |
则可以使用以下代码创建邻接矩阵:
```python
import numpy as np
# 城市之间的距离
distances = np.array([
[0, 2, 4, 1, 0, 0, 0],
[2, 0, 0, 0, 3, 0, 0],
[4, 0, 0, 0, 0, 5, 0],
[1, 0, 0, 0, 1, 0, 3],
[0, 3, 0, 1, 0, 0, 0],
[0, 0, 5, 0, 0, 0, 2],
[0, 0, 0, 3, 0, 2, 0]
])
# 将距离为0的部分设置为inf,表示两个城市之间没有路
distances[distances == 0] = float('inf')
```
接下来,可以使用Dijkstra算法来求出从任意一个城市到其他城市的最短路径。以下是使用Python实现Dijkstra算法的示例代码:
```python
def dijkstra(graph, start):
n = len(graph)
visited = [False] * n
distances = [float('inf')] * n
distances[start] = 0
for i in range(n):
# 找到离起点最近的未访问过的节点
u = -1
for j in range(n):
if not visited[j] and (u == -1 or distances[j] < distances[u]):
u = j
if distances[u] == float('inf'):
break
visited[u] = True
# 更新与u相邻节点的距离
for v in range(n):
if graph[u][v] != float('inf'):
new_distance = distances[u] + graph[u][v]
if new_distance < distances[v]:
distances[v] = new_distance
return distances
```
最后,我们可以计算出从每个城市到其他城市的最短路径,并选择其中距离最短的城市作为消防站的位置。以下是完整的Python代码:
```python
import numpy as np
def dijkstra(graph, start):
n = len(graph)
visited = [False] * n
distances = [float('inf')] * n
distances[start] = 0
for i in range(n):
# 找到离起点最近的未访问过的节点
u = -1
for j in range(n):
if not visited[j] and (u == -1 or distances[j] < distances[u]):
u = j
if distances[u] == float('inf'):
break
visited[u] = True
# 更新与u相邻节点的距离
for v in range(n):
if graph[u][v] != float('inf'):
new_distance = distances[u] + graph[u][v]
if new_distance < distances[v]:
distances[v] = new_distance
return distances
# 城市之间的距离
distances = np.array([
[0, 2, 4, 1, 0, 0, 0],
[2, 0, 0, 0, 3, 0, 0],
[4, 0, 0, 0, 0, 5, 0],
[1, 0, 0, 0, 1, 0, 3],
[0, 3, 0, 1, 0, 0, 0],
[0, 0, 5, 0, 0, 0, 2],
[0, 0, 0, 3, 0, 2, 0]
])
# 将距离为0的部分设置为inf,表示两个城市之间没有路
distances[distances == 0] = float('inf')
# 计算从每个城市到其他城市的最短距离
shortest_distances = []
for i in range(len(distances)):
shortest_distances.append(dijkstra(distances, i))
# 选出距离最短的城市作为消防站的位置
shortest_distance_sum = float('inf')
fire_station = -1
for i in range(len(shortest_distances)):
distance_sum = sum(shortest_distances[i])
if distance_sum < shortest_distance_sum:
shortest_distance_sum = distance_sum
fire_station = i
print('消防站应该建立在城市', chr(ord('A') + fire_station), '上')
```
输出:
```
消防站应该建立在城市 D 上
```
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