matlab有限元平面四节点板，左端和下端固定，右端强制位移1

以下是一个 MATLAB 有限元平面四节点板模拟代码示例，其中左端和下端被固定，右端受到强制位移 1：

% 定义常数
E = 2.0e11; % 弹性模量
nu = 0.3; % 泊松比
h = 0.01; % 板厚
L = 1; % 板长
W = 1; % 板宽
T = 1; % 时间
dt = 0.01; % 时间步长
nsteps = T/dt; % 时间步数

% 定义节点和单元
nnode = 4; % 节点数
nelem = 1; % 单元数

node = [0 0; L 0; L W; 0 W]; % 节点坐标矩阵
elem = [1 2 3 4]; % 单元矩阵

% 定义节点位移和速度
u = zeros(2*nnode, 1); % 初始位移
v = zeros(2*nnode, 1); % 初始速度

% 定义边界条件
fixed_nodes = [1 2 5 8]; % 固定节点
free_nodes = setdiff(1:nnode, fixed_nodes); % 自由节点

% 定义应力应变关系
D = E/(1-nu^2)*[1 nu 0; nu 1 0; 0 0 (1-nu)/2]; % 弹性矩阵

% 定义负载
f = zeros(2*nnode, 1); % 初始负载
f(2*(free_nodes-1)+1) = -1; % 右端受到强制位移 1

% 循环模拟板的变形
for i = 1:nsteps
    % 计算单元应力和应变
    [stress, strain] = plate_stress_strain(node, elem, u, D);
    
    % 计算单元力
    f_elem = plate_forces(node, elem, stress, h);
    
    % 组装全局负载
    f_global = plate_assemble(f_elem, elem, nnode);
    f_global(2*(fixed_nodes-1)+1) = 0; % 固定节点受到零负载
    
    % 计算节点加速度
    a = plate_accel(u, v, f_global, nnode);
    
    % 更新节点位移和速度
    u_new = plate_displace(u, v, a, dt);
    v_new = plate_velocity(v, a, dt);
    
    % 更新节点状态
    u = u_new;
    v = v_new;
end

% 绘制板的变形
figure;
patch('Faces', elem, 'Vertices', node+reshape(u, nnode,2));
axis equal;
xlabel('x');
ylabel('y');

在这个示例中，我们使用平面四节点板模型来表示板的变形，其中左端和下端被固定，右端受到强制位移 1。我们使用有限元方法计算单元应力和应变，并使用牛顿第二定律计算单元力和节点加速度。我们还使用边界条件将固定节点的位移和负载设为零。最后，我们绘制了板的变形，以便于可视化和分析。