对离散傅立叶变换矩阵FIM,采样一组概率ppython函数
时间: 2023-07-25 20:17:06 浏览: 52
这里是一个Python函数实现,用于对离散傅立叶变换矩阵FIM采样一组概率p:
```python
import numpy as np
def sample_prob(FIM, k, epsilon):
# 取前k×k个DFT系数
F = FIM[:k, :k]
# 计算每个系数的灵敏度
sensitivity = np.abs(F) / np.sqrt(k)
# 计算拉普拉斯机制的参数
lambda_ = np.min(sensitivity) / epsilon
# 生成概率p
p = np.exp(-lambda_ * sensitivity)
p /= np.sum(p)
return p
```
在上述代码中,我们首先使用切片操作取出FIM的前k×k个DFT系数,并使用np.abs函数计算每个系数的绝对值。然后,我们使用np.sqrt函数计算每个系数的灵敏度,并将其归一化到[0, 1]的范围内。接着,我们使用np.min函数选择灵敏度的最小值,然后除以隐私预算epsilon,得到拉普拉斯机制的参数lambda_。
最后,我们使用lambda_和灵敏度计算概率p。具体来说,我们使用np.exp函数计算每个系数对应的概率,然后归一化得到概率p。最后,我们返回概率p。
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下面是一个Python函数实现,用于对离散傅立叶变换矩阵FIM采样一组概率p,并将拉普拉斯噪声添加到FIM中,返回加噪后的FIM:
```python
import numpy as np
def add_laplace_noise(FIM, p, epsilon):
# 计算灵敏度
sensitivity = 1 / np.sqrt(FIM.shape[0])
# 计算噪声的标准差
lambda_ = sensitivity / epsilon
std = np.sqrt(2) * lambda_
# 生成拉普拉斯噪声并添加到FIM上
noise = np.random.laplace(scale=std, size=FIM.shape)
FIM_noisy = FIM + noise
return FIM_noisy
```
在上述代码中,我们首先计算FIM的灵敏度sensitivity,然后根据给定的隐私预算epsilon计算拉普拉斯噪声的标准差std。接着,我们使用np.random.laplace函数生成一个与FIM相同大小的拉普拉斯噪声,并将其与FIM相加得到加噪后的FIM_noisy。最后,我们返回加噪后的FIM_noisy。
对给定的离散傅立叶变换矩阵FIM,采样一组概率p,拉普拉斯参数为a,计算相应的噪声值,以及融合噪声后的FIM’;,python实现
给定的离散傅立叶变换矩阵 FIM,采样一组概率 p,可以使用以下代码来计算相应的噪声值和融合噪声后的 FIM':
```python
import numpy as np
from scipy.stats import laplace
# 给定的离散傅立叶变换矩阵 FIM
FIM = np.array([[1, 1, 1, 1],
[1, 0, -1j, 0],
[1, -1j, -1, 1j],
[1, 0, 1j, 0]])
# 采样一组概率 p
p = np.array([0.4, 0.2, 0.3, 0.1])
# 拉普拉斯参数 a
a = 1
# 计算相应的噪声值
noise = laplace(loc=0, scale=a/np.sqrt(2)*np.sqrt(np.log(1/p))).rvs(size=(4, 4))
# 融合噪声后的 FIM'
FIM_noise = FIM + noise
```
其中,p 是给定的概率向量,FIM 是给定的离散傅立叶变换矩阵,a 表示拉普拉斯分布的噪声强度,这里使用 Scipy 库中的 laplace 函数生成拉普拉斯分布的噪声。最后将 FIM 和噪声相加,得到融合噪声后的 FIM'。