具有单位反馈的随动系统，其开环传递函数为G(s)=(2s+1)/[ss(ss+3s+3)]，试求系统的静态位置、速度和加速度误差系数

根据静态误差系数公式：

静态位置误差系数Kp = lim s→0 G(s)

静态速度误差系数Kv = lim s→0 sG(s)

静态加速度误差系数Ka = lim s→0 s^2G(s)

将G(s)带入上式，有：

Kp = lim s→0 (2s+1)/[s^2(s^2+3s+3)] = 0

Kv = lim s→0 s(2s+1)/[s^2(s^2+3s+3)] = 0

Ka = lim s→0 s^2(2s+1)/[s^2(s^2+3s+3)] = 2/3

因此，该随动系统的静态位置误差系数和静态速度误差系数均为0，静态加速度误差系数为2/3。

相关问题

单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=1/s+试根据式频率特性的定义求闭环系统在输人信号r(t)=sin(t+30°)-2cos(5t-45°)作用下的稳态输出。

首先，我们需要将输入信号转换为复频域的形式，即：

$r(t)=\sin(t+30°)-2\cos(5t-45°) = \text{Im}\{(e^{j(t+30°)}-2e^{j(5t-45°)})\}$

然后，根据反馈系统的闭环传递函数公式：

$G_c(s) = \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}$

其中，$H(s)$为反馈路径的传递函数，一般为1。

将$G(s)$代入上式得到：

$G_c(s) = \frac{1}{s+1}$

接下来，根据稳态输出的定义，在稳态下，系统的输出应该与输入的频率特性相同。因此，我们可以将稳态输出表示为：

$y_{ss}(t) = |G_c(j\omega)|\cdot |R(j\omega)|\cdot e^{j(\phi_R(\omega)-\phi_G(\omega))}$

其中，$|R(j\omega)|$和$\phi_R(\omega)$分别为输入信号$r(t)$在频率域中的幅度和相位，$|G_c(j\omega)|$和$\phi_G(\omega)$分别为系统的频率响应（幅频特性）的幅度和相位。

对于本题中的$G_c(s)$，其幅频特性为：

$|G_c(j\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1+\omega^2}}$

$\phi_G(\omega) = -\arctan(\omega)$

对于输入信号$r(t)$，其频率域中的幅度和相位分别为：

$|R(j\omega)| = \sqrt{1^2+(-2)^2} = \sqrt{5}$

$\phi_R(\omega) = \arctan\left(\frac{-2}{1}\right) = -63.43°$

因此，稳态下的输出为：

$y_{ss}(t) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{1+\omega^2}}\cdot e^{j(30°-\arctan(\omega)+63.43°)}$

将输入信号$r(t)$代入上式得到：

$y_{ss}(t) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{1+\omega^2}}\cdot e^{j(93.43°-\arctan(\omega))}$

综上所述，稳态下的输出信号为：

$y_{ss}(t) = \text{Im}\left\{ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{1+j\omega^2}}\cdot e^{j(93.43°-\arctan(\omega)+t)}\right\}$

编写matlab代码求系统开环传递函数为G(s)=[K(s+12)]/[(s+1)(ss+12s+100)(s+10)]的根轨迹曲线，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。

clc;clear;
s=tf('s');
G=(s+12)/(s*(s+12)*(s^2+12*s+100)*(s+10)); % 系统开环传递函数
rlocus(G); % 画根轨迹曲线
sgrid; % 显示根轨迹图的网格线
K=0:0.1:1000; % K值范围
r=roots([1,23.6+K,436.8+12*K,1000+120*K,1200*K]); % 求根
r_real=real(r); % 取实部
K_stable=find(r_real<0,1,'last'); % 求稳定的K值范围
fprintf('闭环系统稳定的K值范围为K<=%.2f\n',K(K_stable));