题目描述 输入一个矩阵，计算位于矩阵对角线上的元素之和。 输入格式 输入第一行为 � n，代表着接下来输入的矩阵的长宽， � ≤ 1000 n≤1000 接下来 � n 行，每行 � n个元素，为这个 � × � n×n矩阵的元素 输出格式 输出一个数，代表着矩阵对角线元素和 输入数据 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 输出数据 1 25 对角线元素即 1 5 9 3 7 这五个元素，之和为 25.

这道题目很简单，只需要遍历矩阵的对角线元素，将它们加起来即可。以下是一个可能的解法：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;

int a[N][N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            cin >> a[i][j];
            if (i == j)  // 对角线元素
                sum += a[i][j];
        }

    cout << sum << endl;

    return 0;
}

解法思路：

1. 先读入矩阵的行数和列数，因为题目保证了是方阵，所以只需要一个数字；
2. 使用双重循环遍历整个矩阵，如果当前元素的行下标等于列下标，就是对角线元素，累加到总和里；
3. 输出总和。

这里的时间复杂度是 $O(n^2)$，可以通过本题。

相关问题

c语言，题目要求求一个3×3矩阵两条对角线上元素之和(中心元素只加一次)。

可以先定义一个二维数组来存储矩阵，然后使用for循环遍历数组，累加对角线上的元素。中心元素只需要在第一条对角线上计算即可，避免重复计算。

下面是一个示例代码：

#include <stdio.h>

#define ROWS 3
#define COLS 3

int main() {
    int matrix[ROWS][COLS] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
    int sum = 0;
    int i, j;

    for (i = 0; i < ROWS; i++) {
        for (j = 0; j < COLS; j++) {
            if (i == j || i + j == ROWS - 1) {
                sum += matrix[i][j];
                if (i == 1 && j == 1) { // 中心元素
                    sum -= matrix[i][j];
                }
            }
        }
    }

    printf("对角线上的元素之和为：%d\n", sum);

    return 0;
}

输出结果为：

对角线上的元素之和为：25

从键盘获取一个5×5的矩阵，求该矩阵的两条对角线元素之和，两条对角线交叉点处的元素只计算一次

### 回答1：
好的，这是一个编程题目，可以使用以下的 Python 代码来实现：

matrix = []
for i in range(5):
    row = input().split()
    matrix.append([int(num) for num in row])

sum1 = 0
sum2 = 0
for i in range(5):
    sum1 += matrix[i][i]
    sum2 += matrix[i][4-i]

if sum1 == sum2:
    print("对角线元素之和为：", sum1)
else:
    print("计算错误！")

这段代码首先获取了一个5x5的矩阵，然后计算了两条对角线交叉点处的元素之和，最后输出结果。请注意，这个算法假设输入的矩阵一定是5x5的，如果输入其他大小的矩阵可能会出错。

### 回答2：
首先，在从键盘获取5×5矩阵的过程中，我们可以使用嵌套循环来进行输入。具体步骤如下：
1. 创建一个5×5的二维列表matrix，用于存储输入的矩阵元素。
2. 使用两个嵌套的for循环，外层循环控制行数，内层循环控制列数，循环变量分别为i和j。
3. 在循环中，使用input函数获取键盘输入的每个矩阵元素，然后将其转换为整数类型并赋值给matrix[i][j]。
例如，matrix[i][j] = int(input("请输入第{}行第{}列的元素：".format(i+1, j+1)))
4. 循环结束后，矩阵的输入过程完成。

接下来，我们需要计算两条对角线的元素之和。具体步骤如下：
1. 定义两个变量sum1和sum2，分别用于记录两条对角线的元素之和。初始值都为0。
2. 使用一个for循环遍历矩阵的行数和列数，循环变量为i。
3. 在循环中，通过matrix[i][i]获取主对角线上元素，并将其累加到sum1上。
4. 同样，在循环中，通过matrix[i][4-i]获取副对角线上元素，并将其累加到sum2上。
5. 循环结束后，sum1和sum2分别保存了两条对角线的元素之和。

最后，我们可以输出两条对角线元素之和。
print("主对角线的元素之和为：", sum1)
print("副对角线的元素之和为：", sum2)

整体的代码如下：

matrix = [] # 创建二维列表
for i in range(5): # 循环输入矩阵元素
row = []
for j in range(5):
element = int(input("请输入第{}行第{}列的元素：".format(i+1, j+1)))
row.append(element)
matrix.append(row)

sum1 = 0 # 主对角线元素之和
sum2 = 0 # 副对角线元素之和
for i in range(5):
sum1 += matrix[i][i]
sum2 += matrix[i][4-i]

print("主对角线的元素之和为：", sum1)
print("副对角线的元素之和为：", sum2)

### 回答3：
首先我们需要从键盘获取一个5×5的矩阵。假设我们用一个二维数组来表示这个矩阵，那么我们可以使用循环语句来接收用户的输入，并将输入的值保存到对应的数组元素中。

接下来，我们需要求该矩阵的两条对角线元素之和。根据矩阵的对角线元素的特点，我们可以得知，对角线元素的行下标和列下标是相同的，或者行下标和列下标之和为矩阵的行数减去1。

所以，我们可以通过两个循环来遍历矩阵中的元素，分别计算第一条对角线的和和第二条对角线的和。

具体步骤如下：
1. 定义一个变量`sum1`和`sum2`用来分别保存第一条对角线的和和第二条对角线的和，初始化为0。
2. 使用两个嵌套的循环遍历矩阵中的元素：
- 外层循环控制行，内层循环控制列。
3. 在内层循环中，判断当前元素是否位于两条对角线上：
- 如果是，在计算第一条对角线上的元素时，行下标和列下标相等；在计算第二条对角线上的元素时，行下标和列下标之和为矩阵的行数减去1。
- 如果是，则将该元素的值加到相应的对角线和上。
4. 循环结束后，`sum1`和`sum2`就分别表示了两条对角线的元素之和。

最后，我们将`sum1`和`sum2`的值输出即可得到结果。

代码示例：

matrix = [[0] * 5 for _ in range(5)]  # 定义一个5×5的二维数组

# 从键盘获取输入，并保存到矩阵中
for i in range(5):
    for j in range(5):
        matrix[i][j] = int(input("请输入第{}行第{}列的元素：".format(i + 1, j + 1)))

sum1 = 0  # 第一条对角线的和
sum2 = 0  # 第二条对角线的和

# 计算两条对角线的和
for i in range(5):
    for j in range(5):
        if i == j:
            sum1 += matrix[i][j]
        if i + j == 4:
            sum2 += matrix[i][j]

print("第一条对角线的元素之和为：", sum1)
print("第二条对角线的元素之和为：", sum2)

通过以上步骤，我们就可以从键盘获取一个5×5的矩阵，并求出该矩阵的两条对角线元素之和。