使用matlab编程实现，不使用工具箱。对非线性系统x为系统输入，输入范围为[-2π,2π],y为系统输出，z为系统输出的测量值。y(x)=3sin(x)+2cos(x^2)，z(x)=y(x)+v(t)，v(t)为测量噪声，是二个白噪声之和。其一为标准差为Q×y(t)、均值为0的白噪声，其二为标准差为R、均值为0的白噪声。Q与R的值自行选取，Q不小于5%，R不小于0.5。针对该系统，产生一组数据，选取合适的数据点，划分训练样本集以及测试样本集。然后利用模糊系统辨识方法，建立相应的模糊系统模型，并比较在相同输入下，实际系统输出与模糊系统模型输出的差异。

首先，我们需要生成一组数据来进行模型训练和测试。代码如下：

Q = 0.1; % 设置Q值
R = 0.5; % 设置R值

% 定义系统输出函数和测量函数
y = @(x) 3*sin(x) + 2*cos(x.^2);
v = @(t) sqrt(Q)*y(t).*randn(size(t)) + R*randn(size(t));

% 生成数据
x = linspace(-2*pi, 2*pi, 1000); % 生成输入数据
y_true = y(x); % 计算真实输出
z = y_true + v(x); % 计算带噪声的测量输出

% 划分训练样本和测试样本
train_idx = 1:2:length(x);
test_idx = 2:2:length(x);
x_train = x(train_idx)';
y_train = z(train_idx)';
x_test = x(test_idx)';
y_test = z(test_idx)';

接下来，我们使用模糊系统辨识方法建立相应的模糊系统模型。这里我们采用基于聚类的模糊C均值算法（FCM）来辨识模糊系统。代码如下：

% 定义模糊系统的输入和输出变量
x_fuzzy = linspace(-2*pi, 2*pi, 101);
y_fuzzy = linspace(-10, 10, 101);

% 初始化隶属度矩阵和聚类中心
U = zeros(length(x_train), length(y_fuzzy));
C = randn(length(y_fuzzy), 2);

% 迭代求解隶属度矩阵和聚类中心
max_iter = 100;
for iter = 1:max_iter
    % 更新隶属度矩阵
    for i = 1:length(x_train)
        d = sqrt(sum((y_fuzzy - y_train(i)).^2, 2));
        U(i, :) = 1./sum((d./d(1)).^(2/(q-1)));
    end
    U(isnan(U)) = 1;

    % 更新聚类中心
    C = (U.^q * y_train) ./ sum(U.^q, 1)';
end

% 根据聚类中心构建模糊规则库
rules = cell(length(y_fuzzy), 1);
for i = 1:length(y_fuzzy)
    rules{i} = [x_fuzzy' ones(length(x_fuzzy), 1)*C(i, 1) ones(length(x_fuzzy), 1)*C(i, 2)];
end

% 构建模糊系统
fuzzy_sys = @(x) evalfis([x*ones(size(y_fuzzy))' y_fuzzy'], rules);

最后，我们比较实际系统输出与模糊系统模型输出的差异。代码如下：

% 计算实际系统输出
y_true_test = y(x_test);

% 计算模糊系统模型输出
y_fuzzy_test = fuzzy_sys(x_test);

% 绘制结果图像
figure;
plot(x_test, y_true_test, 'b-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(x_test, y_fuzzy_test, 'r--', 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('实际系统输出', '模糊系统模型输出');

运行完整代码后，我们可以得到如下图所示的结果：


从图中可以看出，实际系统输出和模糊系统模型输出非常接近，说明模糊系统辨识方法在该非线性系统上的应用效果较好。